Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 29. Радианная мера угла

Радианная мера угла
Радианная мера угла
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Единичной, или тригонометрической, окружностью называют окружность с радиусом, равным единице и центром в начале координат.

Длина окружности $С={2}{\pi R}$, а так как $R = 1$, то $С={2}{\pi}$. Окружность поделена на четыре дуги. Длина каждой дуги равна $1/4$ части окружности или $\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$. Длина полуокружности равна $\pi = 180°$.

Определение. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

1 рад = $\frac{(180°)}{\pi}$; так как $\pi\approx3,14$, то 1 рад ≈ 57,3°;

Угол, равный α рад, вычисляем по формуле: α рад = $(\frac{180\alpha}{\pi})°$; (1)

Длина дуги $l$ окружности: $l = \alpha R$; где α в рад (2)

Площадь S кругового сектора: $S = \frac{\alpha R^{2}}{2}$, где α ∈ (0; π); (3)

1) Пусть $α > 0$. Тогда точка $А(1; 0)$ будет двигаться по единичной окружности против часовой стрелки.

2) Пусть $α < 0$.Тогда точка $А(1; 0)$ будет двигаться по единичной окружности по часовой стрелки.

Радианная мера угла

Найти координаты точки М, полученной из точки N(1;0) поворотом на угол, равный $\frac{\pi}{4}$.

Абсцисса точки М равна отрезку ОК, ордината - отрезку ОТ = МК. Так как $\frac{\pi}{4}=45^{0}$, то прямоугольный равнобедренный треугольник ОМК имеет равные катеты и гипотенузу ОМ = R = 1. По теореме Пифагора можно найти длины катетов. Они равны $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Учитывая, что точка М находится в I координатной четверти, её координаты положительны. М($\frac{\sqrt{2}}{2}$; $\frac{\sqrt{2}}{2}$). На окружности можно найти координаты любой точки.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6