Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 34. Формулы сложения

Формулы сложения
Формулы сложения
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

На уроке мы доказали следующие формулы:

$\cos (\alpha+\beta)=\cos\beta\cos\alpha-\sin\alpha\sin\beta$

$\cos (\alpha-\beta)=\cos\beta\cos\alpha+\sin\alpha\sin\beta$

$\sin (\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$

$\sin (\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$

$tg (\alpha+\beta)=\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta}$

$tg (\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha tg\beta}$

$ctg (\alpha+\beta)=\frac{ctg\alpha ctg\beta-1}{ctg\alpha + ctg\beta}$

$ctg (\alpha-\beta)=\frac{ctg\alpha ctg\beta+1}{ctg\alpha - ctg\beta}$

Формулы сложения

Докажем формулу синуса суммы трёх аргументов a,β,γ. Для этого используем дважды формулы синуса и косинуса суммы двух аргументов.

Сначала это (α+β) и γ, а потом α и β.

$sin(α+β+γ)=sin((α+β)+γ)=sin(α+β)cosγ+cos(α+β)sinγ=$

$=[sinαcosβ+cosαsinβ]cosγ+[cosαcosβ−sinαsinβ]sinγ=$

$=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6