Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 33. Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а.

На уроке мы узнали равенства, которые позволяют сводить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов.

sin (-a) = - sin (a)

cos (-a) = cos a

tg (-a) = - tg (a)

ctg (-a) = - ctg (a)

Среди этих четырёх чисел только косинус остаётся положительным.

Эти формулы применяются так же для упрощения тригонометрических выражений, для доказательства тождеств и решений уравнений.

Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Пример

Решим уравнение: 

$2−sin^{2}(−x)=sin(−x)+cos^{2}x$

Воспользуемся тем, что sin(−α)=−sinα и в квадрате число всегда неотрицательно.

Тогда уравнение примет вид:

$2−sin^{2}x=−sinx+cos^{2}x$ ,перенесём слагаемые: 

$2+sinx=cos^{2}x+sin^{2}x$,

воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$cos^{2}x+sin^{2}x=1$ ,

получаем:

2+sinx=1,

sinx=−1, 

$x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k, k\in Z$.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6