Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а.
На уроке мы узнали равенства, которые позволяют сводить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов.
sin (-a) = - sin (a)
cos (-a) = cos a
tg (-a) = - tg (a)
ctg (-a) = - ctg (a)
Среди этих четырёх чисел только косинус остаётся положительным.
Эти формулы применяются так же для упрощения тригонометрических выражений, для доказательства тождеств и решений уравнений.
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а
Пример
Решим уравнение:
$2−sin^{2}(−x)=sin(−x)+cos^{2}x$
Воспользуемся тем, что sin(−α)=−sinα и в квадрате число всегда неотрицательно.
Тогда уравнение примет вид:
$2−sin^{2}x=−sinx+cos^{2}x$ ,перенесём слагаемые:
$2+sinx=cos^{2}x+sin^{2}x$,
воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
$cos^{2}x+sin^{2}x=1$ ,
получаем:
2+sinx=1,
sinx=−1,
$x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k, k\in Z$.