Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 33. Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Точка А(-7; 8) симметрична точке В относительно оси Ох. Точка С(3,5; -9) симметрична точке D относительно оси Оу. Найдите координаты точек В и D.

вспомните осевую симметрию в координатной плоскости.
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Упрости выражение:

$\frac{1−(sin(−α)+cos(−α))^2}{2sin(−α)cos(−α)}$

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а, возведите в квадрат сумму и примените основное тригонометрическое тождество.
  1. 1
  2. -1
  3. 0
  4. 2
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Вычислите:

$4\sqrt{3}\sin(-60^{0})-3tg (-45^{0})$

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а и таблицу значений тригонометрических выражений.

Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Расположите в порядке возрастания:

а) $\sin (-\frac{\pi}{3})$

б) $\cos (-\frac{\pi}{4})$

в) tg $(-\frac{\pi}{6})$

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а.

в

б

а

Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Вычислите: $2 \sin^{2} (-\frac{\pi}{6})\cdot tg (-\frac{\pi}{4})$ по действиям.

Варианты ответов:

1) -1

2) 0,25

3) -0,5

4) 0,5

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а и таблицу значений тригонометрических выражений.
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Упростите выражения:

а) $2tg (-\alpha)\cos (-\alpha)+\sin (-\alpha)$

б) $-\sin (-\alpha)\cdot (\cos^{2}(-\alpha)+\sin^{2}(-\alpha))$

в) $-\cos^{2}(-\alpha)+tg (-\alpha)ctg(-\alpha)$

Возможные варианты ответа:

1) $-3\sin\alpha$

2) $-\sin^2 \alpha$

3) $\sin^2 \alpha$

4) $-\sin\alpha$

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а.
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Решите уравнение:

cos(−x)=1

Выделите верный ответ. 

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а, формулу разности квадратов и основное тригонометрическое тождество.
  1. 2πk,k∈Z
  2. πk,k∈Z
  3. π2+πk,k∈Z
  4. π2+2πk,k∈Z
Оранжевый
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Найдите правую часть тождества: А = В, 

$A=(\sin(-\alpha)+1)(\sin(-\alpha)-1)$

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а, формулу разности квадратов и основное тригонометрическое тождество.

$\cos^{2} \alpha$

$-\cos^{2} \alpha$

$\sin^{2} \alpha$

Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Вычислите: $\frac{2tg (-\frac{\pi}{4})-\sin(-\frac{\pi}{2})}{\cos(-\frac{\pi}{3})-tg 0}$ по действиям.

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а и значения тригонометрических выражений некоторых углов.

$2tg (-\frac{\pi}{4})$ =

$\sin(-\frac{\pi}{2})$ =

$2tg (-\frac{\pi}{4})-\sin(-\frac{\pi}{2})$ =

$сos(-\frac{\pi}{3})$ =

tg0 =

$\cos(-\frac{\pi}{3})-tg 0$ =

$\frac{2tg (-\frac{\pi}{4})-\sin(-\frac{\pi}{2})}{\cos(-\frac{\pi}{3})-tg 0}$ =

-2
-1
-1
0,5
0
0,5
-2
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Вычислите: $2\sin(-\frac{\pi}{3})$.

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а и таблицу значений тригонометрических выражений.

$-\sqrt{3}$

-1

$-\sqrt{2}$

Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Упростите выражения:

а) 1−sin(−α)cos(−α)tg(−α)

б) 4cos(−α)tg(−α)+sin(−α)

в) $\frac{sin(−α)ctg(−α)}{1+tg^{2}(−α)}$


Возможные варианты ответа:

1) $-5\sin\alpha$

2) cos2α

3) $\cos^{3}\alpha$

4) $-\sin^{2}\alpha$

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а, определения тангенса и котангенса.
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Определите знак выражений

Если "+", то в ответ ставим 1;

Если "-", то в ответ ставим 2.

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а и положение точки в координатной плоскости. Сравните число 3 с π.
Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Найти значение выражения $\cos^{3}(-\alpha)-\sin^{3}(-\alpha)$  ,

если известно, что $\cos(-\alpha)-\sin(-\alpha)=9$.

Используйте формулы связи между синусами и косинусами аргументов а и –а, формулу разности кубов двух выражений.

Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Упростите выражения:

а) sin(−α)cos(−α)ctg(−α)−1

б) 2sin(−α)ctg(−α)−cos(−α)

в) $\frac{tg(−α)cos(−α)}{1+ctg^{2}(−α)}$

Возможные варианты ответа:

1) $cos^{2}α$

2) $−sin^{3}α$

3) $−sin^{2}α$

4) $cosα$

Используйте формулы связи между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а, определения тангенса и котангенса.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6