Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 50. Тригонометрические неравенства

Тригонометрические неравенства
Тригонометрические неравенства
Тригонометрические неравенства
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Тригонометрические неравенства

В этом уроке мы познакомились с тригонометрическими неравенствами. 

Решение неравенств:

а) $ \sin x > a$:

1) для $a\ge1$ решений нет

2) для $|a|<1$

$ \pi - \arcsin a + 2 \pi k < x < \arcsin a + 2 \pi k, {k} \in {Z}$

3) для $а=-1$

х - любое действительное число, кроме чисел вида $ x= \frac {\pi}2 + 2 \pi k, {k} \in{Z} $

б) $ \sin x < a$ для |a|<1

$ \pi - \arcsin a + 2 \pi k < x < \arcsin a + 2 \pi k, {k} \in {Z}$

в) $ \cos x > a$ для |a|<1

$ - \arccos a + 2 \pi k < x < \arccos a + 2 \pi k, {k} \in {Z}$

г) $ \cos x < a$ для |a|<1

$ \arccos a + 2 \pi k < x < - \arccos a + 2 \pi (k+1), {k} \in {Z}$

д) $ tg x < a$

$ - \frac {\pi}2 + \pi k < x < arctg a + \pi k, {k} \in{Z} $

е) $ tg x > a $

$ arctg a + \pi k < x < \frac{\pi}{2}+ \pi k , {k} \in{Z} $

Кроме того, мы узнали о решении тригонометрических неравенств, сводимых к квадратным (с помощью замены переменной), и разобрали примеры решения более сложных тригонометрических неравенств методом интервалов.

Тригонометрические неравенства

Синусом угла a называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α.

Обозначается sin α


Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α.

Обозначается cos α


Тангенсом угла α называется отношение sin α к cos α

Угол α может выражаться и в градусах и в радианах.


Арккосинусом числа $m\left ( \mid m\mid \leq 1 \right )$ называется такое число α, что: cos α = m и $0\leq a\leq \pi$.

Арккосинус числа m обозначают: arccos m.


Арксинусом числа $m\left ( \mid m\mid \leq 1 \right )$ называется такое число α, что: sin a = m и $\frac{-\pi }{2}\leq a\leq \frac{\pi }{2}$.

Арксинус числа m обозначают: arcsin m.


Арктангенсом числа m называется такое число α, что: tg α = m и $\frac{-\pi }{2}< a< \frac{\pi }{2}$.

Арктангенс числа m обозначают: arctg m.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6