Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 50. Тригонометрические неравенства

Тригонометрические неравенства

На уроке мы познакомимся с тригонометрическими неравенствами. Мы научимся решать простейшие тригонометрические неравенства на тригонометрической окружности, рассмотрим решение более сложных неравенств, сводящихся к квадратным и дробно-рациональным. Узнаем, как использовать метод интервалов при решении тригонометрических неравенств.

Цели и задачи

Цель:

  • формировать умения, позволяющие анализировать и решать тригонометрические неравенства.

Задачи:

  • учить решать тригонометрические неравенства с помощью тригонометрического круга;
  • учить решать тригонометрические неравенства, сводимые к квадратным;
  • учить решать тригонометрические неравенства методом интервалов.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • что такое тригонометрическое неравенство;
  • как можно решать тригонометрические неравенства;

мы научимся:

  • решать простейшие неравенства с помощью тригонометрической окружности;
  • решать несложные тригонометрические неравенства;

мы сможем:

  • решать сложные тригонометрические неравенства методом интервалов.
Тригонометрические неравенства

Мяч бросили под углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $ t = \frac{2 V_0 \sin\alpha}{g} $ . При каком значении угла $\alpha$ (в градусах) время полёта составит не менее 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью $V_0 = 30 м/с $? Считайте, что ускорение свободного падения $g = 10 м/с^2 $ .

Выберите простейшее тригонометрическое неравенство, которое требуется решить для ответа на вопрос задачи:

Подставьте заданные постоянные в формулу и составьте неравенство. Вспомните, какое неравенство соответствует условию "не менее".

$\sin\alpha \ge \frac{1}{2} $

$\cos\alpha \ge \frac{1}{2} $

$\alpha \ge \frac{1}{2} $

$\alpha \ge \frac{1}{2} $

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6