Геометрия. 10 класс

Урок 17. Вектор в пространстве

Вектор в пространстве
Вектор в пространстве
Вектор в пространстве
Вектор в пространстве
Вектор в пространстве
Вектор в пространстве
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Понятие вектора является одним из основных в математике. Оно имеет большое прикладное значение, так как многие физические величины являются векторными. В планиметрии вы изучили векторы на плоскости, теперь в пространстве. Обратите внимание, что действия с векторами в пространстве вводятся также, как и на плоскости, и подчиняются тем же законам.

Вектор в пространстве

Ключевые задачи:

Задача 1.

 В тетраэдре ABCD точки E, К, М, N - середины ребер.

Докажите, что векторы $\overrightarrow{KE}$ и $\overrightarrow{MN}$ коллинеарны.

Доказательство:

1) MN – средняя линия ΔАВС, значит, MN параллельна AC

2) EK - средняя линия ΔADC, значит, EK параллельна AC.

3) MN параллельна EK, т.е. векторы $\overrightarrow{MN}$ и $\overrightarrow{KE}$ коллинеарны.

Задача 2.

В правильной треугольной призме ABCA1B1Cсторона основания равна 1, боковое ребро $\sqrt{2}$

Найдите $\mid \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA_{1}}\mid$

Решение:

1) $\mid \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA_{1}}\mid=\mid\overrightarrow{A_{1}B}\mid$

2) $A_{1}B=AB^{2}+BB_{1}^{2}=1+2=3$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6