Геометрия. 11 класс

Урок 11. Понятие объема

Понятие объёма
Понятие объёма
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Объём тела – величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и определяемая формой и линейными размерами этого тела.

Основные свойства объёма:

  • равные тела имеют равные объёмы;
  • если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Теорема: объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:

V = abc, где a, b, c – три измерения параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеде диагональ грани AA1D1D = 7, а AB = 5. Найдите диагональ параллелепипеда.

Решение.

Так как параллелепипед прямоугольный, то все его грани – прямоугольники, а у прямоугольника обе диагонали равны. Следовательно, A1D = AD1. Рассмотрим диагональ A1D и диагональ параллелепипеда B1D. Треугольник A1B1D прямоугольный, так как ребро A1B1 перпендикулярно грани AA1D1D (по определению прямоугольного параллелепипеда). Следовательно, гипотенуза

$B_1D= \sqrt {A_1B_1^2+A_1D^2}= \sqrt {5^2+7^2}= \sqrt {74}$

Ответ: $B_1D= \sqrt {74}$.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6