Геометрия. 11 класс
Понятие объёма
Понятие объёма
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Объём тела – величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и определяемая формой и линейными размерами этого тела.
Основные свойства объёма:
- равные тела имеют равные объёмы;
- если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
Теорема: объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:
V = abc, где a, b, c – три измерения параллелепипеда.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда
В прямоугольном параллелепипеде диагональ грани AA1D1D = 7, а AB = 5. Найдите диагональ параллелепипеда.
Решение.
Так как параллелепипед прямоугольный, то все его грани – прямоугольники, а у прямоугольника обе диагонали равны. Следовательно, A1D = AD1. Рассмотрим диагональ A1D и диагональ параллелепипеда B1D. Треугольник A1B1D прямоугольный, так как ребро A1B1 перпендикулярно грани AA1D1D (по определению прямоугольного параллелепипеда). Следовательно, гипотенуза
$B_1D= \sqrt {A_1B_1^2+A_1D^2}= \sqrt {5^2+7^2}= \sqrt {74}$
Ответ: $B_1D= \sqrt {74}$.