ВАЖНО!

Объём тела – величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и определяемая формой и линейными размерами этого тела.

Основные свойства объёма:

• равные тела имеют равные объёмы;
• если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Теорема: объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:

V = abc, где a, b, c – три измерения параллелепипеда.

В прямоугольном параллелепипеде диагональ грани AA₁D₁D = 7, а AB = 5. Найдите диагональ параллелепипеда.

Решение.

Так как параллелепипед прямоугольный, то все его грани – прямоугольники, а у прямоугольника обе диагонали равны. Следовательно, A₁D = AD₁. Рассмотрим диагональ A₁D и диагональ параллелепипеда B₁D. Треугольник A₁B₁D прямоугольный, так как ребро A₁B₁ перпендикулярно грани AA₁D₁D (по определению прямоугольного параллелепипеда). Следовательно, гипотенуза

$B_1D= \sqrt {A_1B_1^2+A_1D^2}= \sqrt {5^2+7^2}= \sqrt {74}$

Ответ: $B_1D= \sqrt {74}$.