Геометрия. 11 класс

Урок 10. Комбинации тел вращения

Комбинации тел вращения

Представьте, что конус, цилиндр и усеченный конус описаны около конуса. Для каждой из этих комбинаций найдите формулу разности площадей боковых поверхностей.

Вспомните формулу площади боковой поверхности конуса, цилиндра и усеченного конуса. Вспомните, какой конуса называется вписанным в конус, цилиндр и усеченный конус.
Комбинации тел вращения

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около конуса радиуса 6 и образующей 10.

Вспомните, как связаны между собой элементы конуса и описанного около него цилиндра.

$192π$

$48\sqrt {2}π$

48π

96π

Комбинации тел вращения

Найдите площадь боковой поверхности равностороннего конуса, в который вписан равносторонний цилиндр радиуса $4\sqrt {3}$.

Вспомните, какой конус и какой цилиндр называются равносторонними, что означает «цилиндр вписан в конус» Постройте осевое сечение и найдите соотношение между элементами конуса и цилиндра.
  1. $32π(7-4\sqrt {3}$)
  2. $32π$
  3. $32π(7+4\sqrt {3})$
  4. $64π(1+2\sqrt {3})$
Зеленый
Комбинации тел вращения

Решите задачу. Подчеркните правильный ответ.

Площадь боковой поверхности конуса, высота которого равна радиусу, равна $36\sqrt{2}π$. Найдите площадь полной поверхности равностороннего цилиндра, вписанного в конус.

Вспомните формулу площади полной поверхности цилиндра, площадь боковой поверхности конуса. Вспомните, какой цилиндр называется равносторонним. Сделайте чертеж осевого сечения. Найдите соотношение между элементами конуса и цилиндра, учитывая, что высота конуса равна радиусу.
  1. 16π
  2. 24π
  3. 20π
Комбинации тел вращения

Решите задачу. Выделите цветом правильный ответ.

Цилиндр, радиус которого равен высоте, вписан в конус, высота которого в два раза больше высоты цилиндра. Найдите площадь полной поверхности конуса, если радиус цилиндра равен 3.

Вспомните, какой конус называется описанным около цилиндра. Сделайте чертеж осевого сечения. Найдите соотношение между элементами конуса и цилиндра
  1. $36π$
  2. $36π\sqrt{2}$
  3. $36π(\sqrt{2}-1)$
  4. $36π(1+\sqrt{2})$
Оранжевый
Комбинации тел вращения

В равносторонний конус вписан цилиндр. Высота конуса в 1,5 раза больше высоты цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $πk$. Найдите $k$, если радиус цилиндра равен $3\sqrt[4]{3}$.

Вспомните, какой конус называется равносторонним, как связаны между собой элементы вписанного в конус цилиндра и элементы конуса. Сделайте чертеж осевого сечения комбинации тел.

Ответ: $k$ = .

Комбинации тел вращения

Дано осевое сечение комбинации тел вращения. По данным рисунка найдите элементы:

Установите соответствие:

Рассмотрите подобные треугольники и вспомните теорему Пифагора.
Комбинации тел вращения

Площадь боковой поверхности конуса с радиусом 12 равна 180$π$. Вокруг конуса описан цилиндр. Найдите величины:

Вспомните, какой цилиндр называется описанным около конуса. Сделайте чертеж осевого сечения, подумайте, как связаны элементы конуса и описанного около него цилиндра.
Комбинации тел вращения

Решите задачу:

В конус, осевым сечением которого является прямоугольный треугольник, вписан равносторонний цилиндр. Найдите отношение площадей полных поверхностей конуса и цилиндра.

Выберите правильный ответ.

Вспомните, какой цилиндр называется вписанным в конус. Сделайте чертеж осевого сечения. Подумайте, что представляет собой осевое сечение равностороннего цилиндра, как его элементы связаны с элементами осевого сечения данного конуса.

1,5($\sqrt{2}$−1)

3(1+$\sqrt{2}$)

1,5(1+$\sqrt{2}$)

2(1+$\sqrt{2}$)

Комбинации тел вращения

Дано осевое сечение комбинации цилиндра и конуса.

По данным рисунка найдите значения их элементов

Вспомните, как связаны между собой элементы конуса и описанного цилиндра.
Комбинации тел вращения

Решите задачу. Выделите цветом правильный ответ.

Конус вписан в усеченный конус, диаметр меньшего основания которого в два раза меньше большего и равен образующей. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если высота конуса равна 4.

Вспомните, чему равна площадь полной поверхности усеченного конуса. Как связаны между собой элементы вписанного конуса и описанного усеченного конуса. Сделайте чертеж осевого сечения комбинации тел.

$16π\sqrt{3}$

$\frac{512π}{3}$

$64π$

$90π$

Комбинации тел вращения

В конус с углом 90° при вершине осевого сечения и радиуса R вписан цилиндр радиуса R3.

Найдите разность между площадью боковой поверхности конуса и площадью боковой поверхности цилиндра, если:

Сделайте чертеж осевого сечения. Рассмотрите прямоугольник, вписанный в прямоугольный равнобедренный треугольник. Найдите зависимость между длинами сторон прямоугольника.
Комбинации тел вращения

Конус с углом 1200 при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в усеченный конус, больший радиус которого равен R, а образующая составляет с плоскостью большего основания угол 600. Найдите Sб.п.у.к., если:

Сделайте чертеж осевого сечения комбинации тел. Рассмотрите трапецию с вписанным в нее треугольником с известным углом.
Комбинации тел вращения

Решите задачу. Выделите правильный ответ.

Усеченный конус вписан в цилиндр. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиус цилиндра равен 16, высота равна 6, а радиус меньшего основания усеченного конуса в два раза меньше радиуса цилиндра.

Вспомните, чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса. Сделайте чертеж осевого сечения и рассмотрите трапецию, вписанную в прямоугольник.

650π

350π

240π

560π

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6