Геометрия. 11 класс

Урок 14. Объем шара и его частей

Объем шара и его частей
Объем шара и его частей
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Объем шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора, площадь сферы.

  1. Объем шара вычисляется по формуле: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ Где R-радиус шара
  2. Объем шарового сегмента вычисляется по формуле: $V_{ш.сег.}=\pi h^2(R-\frac{1}{3}h)$ Где h-высота сегмента, R-радиус шара
  3. Объем шарового сектора вычисляется по формуле: $V_{ш.сект.}=\frac{2}{3}\pi R^2 h$ Где h-высота сектора, R-радиус шара
  4. Объем шарового слоя вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{6}\pi h^3 +\frac{1}{2}\pi h(r^2_1+r^2_2)$
  5. Площадь сферы вычисляется по формуле: $S=4\pi R^2$ Где R-радиус сферы
Объем шара и его частей

Решим задачу.

Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара?

Решение:

Пусть радиус первого шара R, а уменьшенного - r.

Поверхность шара $S_1 = 4\pi R^2$, стала $S_2 = 4\pi \frac{R^2}{9} = 4\pi$

$(\frac{R}{3})^2 = 4\pi r^2$

Видим, что $r =\frac{R}{3}$, т.е. радиус уменьшился в 3 раза.

Объем $V=\frac{4}{3} \pi R^3$, а объем $V_2= \frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi (\frac{R}{3})^3 =\frac{4}{3}$

$\pi \frac{R^3}{27} = \frac{V_1}{27}$

Ответ: 27

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6