Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 10. Определение производной. Физический смысл производной

Определение производной. Физический смысл производной

Часто нас интересует не какая-либо конкретная величина, а ее изменение. Обратите внимание на график. Какую зависимость он показывает?

Цели и задачи

Цель:

  • получить знания о приращении функции и производной.

Задачи:

  • дать определение производной;
  • научиться вычислять приращение функции;
  • объяснить физический смысл производной;
  • научиться находить скорость материальной точки в заданный момент времени по данному закону движения.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • что такое приращение функции и что такое производная, каков ее физический смысл;

мы научимся:

  • вычислять приращение функции, производные некоторых функций, опираясь на определение производной;

мы сможем:

  • давать объяснения действиям по приращению функции и нахождению производной.
Определение производной. Физический смысл производной

На станции метро расстояние от тормозной отметки до остановки первого вагона равно 80 м. С какой скоростью поезд должен подойти к тормозной отметке, если дальше он двигается равнозамедленно с ускорением 1,6 м/с2?

Вспомнить определения ускорения, мгновенной скорости, времени

Решение:

Найдем скорость движения поезда в момент прохождения тормозной отметки, т.е. мгновенную скорость в этот момент времени. Тормозной путь вычисляется по формуле $S= \frac {at^2}{2}$, где $a$- , t- . В данном случае $S$= , $a$= – поэтому $80=0,8t^2$, откуда $t=$ c. По формуле $v=at$ найдем мгновенную скорость $v=1,6$· = м/с.

Ответ: м/с

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6