Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 21. Первообразная

Первообразная
Первообразная
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Понятие первообразной

Сформулируем определение первообразной.

С точки зрения механики скорость прямолинейного движения определяется как производная пути по времени.

Если некоторая точка прошла путь $S(t)$, то ее мгновенная скорость $v(t)=S'(t)$ .

Если теперь рассмотреть обратную задачу – нахождение пути, пройденного точкой с заданной скоростью, то придем к функции S(t), которую называют первообразной функции v(t), т.е. такой функцией, что $S'(t)=v(t)$.

Итак, функцию $y = F(x)$ называют первообразной для функции $y = f(x)$ на промежутке $Х$, если для $ х \epsilon Х $ выполняется равенство $F’ (x) = f(x)$.

Выходит, что операция нахождения первообразной – обратна нахождению производной функции.

Таблица первообразных:

 

 

 

 

функция f(x)

Первообразная F(x)

\[0\]

\[C = const\]

\[1\]

\[x + C\]

\[ x^n , n \neq -1\]


\[\frac {x^n+1}{n+1} + c\]


\[\frac{1}{x} , x > 0\]

\[lnx+c\]



\[cos x\]

\[sin x + C\]

\[sin x\]

\[-cos x + C\]


\[e^x\]


\[e^x+c\]

 

 

 

Первообразная

Рассмотрим задачу:

Докажите, что функция $y = F(x)$ является первообразной

для функции $y = f(x)$.

$F(x) = x^2−e^{2x}+2$, $f(x) = 2x−2e^{2x}$

Доказательство.

$F'(x)=(х^2-е^{2х}+2)'=2х-2е^{2х}$

По определению первообразной, $F'(x)=f(x)$, следовательно

$F'(x)$ и есть первообразная для функции $f(x)$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6