Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 27. Математическая индукция

Математическая индукция

Если рассмотреть значения квадратного трехчлена $n^2 +n+41$ при n, равном 1, 2, 3, 4, 5, 7,..., 14 они, соответственно, равны: 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97,...., 251.

Заметим, что эти числа являются простыми. Исходя из этого, можно сделать вывод, что при любом натуральном n число $N=n^2 +n+41$ является простым. Но так ли это на самом деле?

Цели и задачи

Цель:

  • познакомиться с понятиями неполной и полной математической индукции.

Задачи:

  • изучить метод математической индукции;
  • научиться применять метод математической индукции при решении задач.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • что такое полная и неполная математическая индукция;

мы научимся:

  • как пользоваться методом математической индукции;

мы сможем:

  • доказывать неравенства методом математической индукции;
  • доказывать тождества методом математической индукции.
Математическая индукция

Дано равенство $1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}.$ Какое тождество должно выполняться для $n=n+1$:

Примените метод математической индукции.

$1+2+4+…+2^{n−1}=2^{n+1}−1$

$1+2+4+…+2^n=2^{n+1}−1$

$1+2+4+…+2^{n+1}=2^{n+1}−1$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6