ВАЖНО!

Определение: перестановками из n элементов называются соединения, которые состоят из n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.

n! – произведение первых n натуральных чисел.

Определение: Перестановки, образованные из n₁ элементов первого вида, n₂ элементов второго вида и так далее до n_m элементов m-го вида называют перестановками с повторениями.

Теорема: число способов расположить в ряд n различных объектов есть

$P_n=n(n-1)(n-2)\cdot ...\cdot 2\cdot 1=n!$

Замечание: Рекуррентная формула: $P_n=nP_{n-1}$

Перестановки симметричных объектов

$n$ различных предметов можно расположить по кругу (т.е. нет первого и последнего элемента, есть только расположение предметов относительно друг друга) $(n-1)!$ способами, а если их можно еще и переворачивать, то $\frac{(n-1)!}{2}$ различными способами (например, если рассматривать ожерелье из разных бусин, то перевернув его, мы получим все то же ожерелье, хотя расположение бусин будет зеркальным).