Алгебра и начала математического анализа. 11 класс
Перестановки
Перестановки
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Определение: перестановками из n элементов называются соединения, которые состоят из n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.
n! – произведение первых n натуральных чисел.
Определение: Перестановки, образованные из n1 элементов первого вида, n2 элементов второго вида и так далее до nm элементов m-го вида называют перестановками с повторениями.
Перестановки
Теорема: число способов расположить в ряд n различных объектов есть
$P_n=n(n-1)(n-2)\cdot ...\cdot 2\cdot 1=n!$
Замечание: Рекуррентная формула: $P_n=nP_{n-1}$
Перестановки симметричных объектов
$n$ различных предметов можно расположить по кругу (т.е. нет первого и последнего элемента, есть только расположение предметов относительно друг друга) $(n-1)!$ способами, а если их можно еще и переворачивать, то $\frac{(n-1)!}{2}$ различными способами (например, если рассматривать ожерелье из разных бусин, то перевернув его, мы получим все то же ожерелье, хотя расположение бусин будет зеркальным).