Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 29. Перестановки

Перестановки

Размещения по $n$ элементов из $n$ называются перестановками из $n$ элементов. Вычисляя перестановки, определяется, сколькими различными способами можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество. Количество перестановок обозначается как $P_{n}$, где $n$ - количество элементов множества.

Перестановки вычисляются по формуле $P_{n}=n!$

Если дано множество из двух элементов $a;b$, из этого множества можно составить две упорядоченные выборки: $a;b$ и $b;a$.

Из двух элементов ($n=2$) можно составить $2$ перестановки, т.е. $P_{2}=2!=1\cdot 2$

Если дано $3$ элемента $a;b;c$, размещения такие:

1. $a;b;c$

2. $a;c;b$

3. $b;a;c$

4. $b;c;a$

5. $c;a;b$

6. $c;b;a$

Данные элементы можно переупорядочить $6$ способами, т.е. $P_{3}=3!=1⋅2⋅3=6$

Цели и задачи

Цель:

  • изучить один из видов комбинаций – перестановки.

Задачи:

  • вывести формулу для нахождения числа перестановок;
  • научиться решать задачи с перестановками.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • один из видов комбинаций – перестановка;

мы научимся:

  • применять теоретические знания при решении задач;

мы сможем:

  • решать задачи с перестановками.
Перестановки

Вычислите и выберете правильный ответ:


Для какого из слов можно составить 24 анаграммы?

драма

клок

март

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6