Алгебра и начала математического анализа. 11 класс
Перестановки
Размещения по $n$ элементов из $n$ называются перестановками из $n$ элементов. Вычисляя перестановки, определяется, сколькими различными способами можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество. Количество перестановок обозначается как $P_{n}$, где $n$ - количество элементов множества.
Перестановки вычисляются по формуле $P_{n}=n!$
Если дано множество из двух элементов $a;b$, из этого множества можно составить две упорядоченные выборки: $a;b$ и $b;a$.
Из двух элементов ($n=2$) можно составить $2$ перестановки, т.е. $P_{2}=2!=1\cdot 2$
Если дано $3$ элемента $a;b;c$, размещения такие:
1. $a;b;c$
2. $a;c;b$
3. $b;a;c$
4. $b;c;a$
5. $c;a;b$
6. $c;b;a$
Данные элементы можно переупорядочить $6$ способами, т.е. $P_{3}=3!=1⋅2⋅3=6$
Цели и задачи
Цель:
- изучить один из видов комбинаций – перестановки.
Задачи:
- вывести формулу для нахождения числа перестановок;
- научиться решать задачи с перестановками.
Узнаем, научимся, сможем
На уроке
мы узнаем:
- один из видов комбинаций – перестановка;
мы научимся:
- применять теоретические знания при решении задач;
мы сможем:
- решать задачи с перестановками.