Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
Делимость. Свойства и признаки делимости
Математическая индукция
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
В этом уроке мы познакомились с понятиями, связанными с делимостью чисел, и их свойствами.
Мы определили натуральные числа как числа, возникающие естественным образом при счёте, а целые числа как множество чисел, включающее в себя, кроме натуральных, ноль и отрицательные.
Далее мы определили делимость целого числа $m$ на натуральное $n$ как существование целого $q$, для которого $m = n\cdot q$.
Затем мы ввели определение взаимно простых чисел как пары чисел, единственный общий делитель которых является единицей.
Также мы рассмотрели деление с остатком, алгоритм Евклида для нахождения НОДа и метод математической индукции для доказательства делимости.
Интересно узнать
Заметим, что делимость можно определить по-разному. Вместо натурального числа n, использованного в определении, можно было бы задать n как целое число.
Однако мы будем придерживаться определения, введенного в этом уроке.
Стоит помнить, что часто рассматривают лишь делимость натуральных чисел, хотя, по определению, кратное в общем случае является целым числом.