Геометрия. 10 класс

Урок 14. Призма

Призма

Заполните пропуски в тексте.

Вспомните определение вершин, ребер и граней многогранника, а также какие ребра и грани многогранника являются боковыми.

Используя рисунок, посчитайте у данного многогранника количество вершин , ребер , граней . Количество боковых ребер равно , а количество боковых граней – .

Призма

Найдите для каждой картинки пару (многогранник-сечение)

Обратите внимание, по какому принципу подобраны картинки: половина – это многогранники, а остальные многоугольники, которые могут являться гранями многогранника, в том числе и основаниями…
Призма

Какие из перечисленных объектов могут быть элементами призмы? Выделите их цветом.

Элементы многогранника, которые мы выделили: ребра, грани, вершины и диагонали. Подумайте, чем являются данные элементы. Например, ребра и диагонали представляют собой плоскость или отрезок?

параллельные плоскости

отрезок

точка

четырехугольник

Оранжевый
Призма

Дополните схему подписями

Вспомните определение вершины, ребра, граней, диагонали и оснований призмы.
Вершина
Нижнее основание
Диагональ
Боковая грань
Верхнее основание
Ребро
Призма

Призма – это

Что отличает призму от остальных многогранников.

многогранник, составленный из двух многоугольников, расположенных в двух равных плоскостях и n – параллелограммов

многогранник, составленный из двух равных многоугольников, и n – параллелограммов

многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в двух плоскостях и n – параллелограммов

многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n – параллелограммов

Призма

Реши задачи

Вспомните формулы вычисления полной и боковой поверхности прямой и правильной призмы.
Призма

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см. Площадь большей боковой грани равна 75 см2. Вычисли высоту призмы.

Вспомните определения прямой и правильной призмы, а также элементы прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Нам дана площадь большей боковой грани. Какая из граней будет большей? Поскольку призма , то ее грани – . Боковые ребра призмы между собой. Значит больше будет та грань, сторона которой является большей в основании. В основании лежит прямоугольный треугольник, значит большей стороной будет .

С помощью можем вычислить длину гипотенузы. Она равна 25 см.

Площадь равна 75 см2, то есть площадь прямоугольника равна 75 см2. Зная, что одна сторона этого прямоугольника равна 25см, сможем найти длину второй стороны. Получим 3 (75:25=3). Высота прямой призмы равна , значит высота равна

Призма

Реши кроссворд

Вспомните определения элементов многогранника.
Призма

Наименьшее число граней призмы:

Попробуйте представить или нарисовать призмы с 3, 4, 5 и 6 гранями.

4

5

3

6

Призма

Подчеркните правильный ответ

На уроке мы доказали, что все боковые грани призмы – параллелограммы.

Не существует призмы, у которой все грани…

ромбы

квадраты

трапеции

Призма

Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника.

Постройте на листочке сечение.
Призма

Какие из утверждений являются истинными? Выпишите их номера в порядке возрастания.

1) Боковые ребра призмы равны и параллельны

2) Высота призмы равна ее боковому ребру

3) Призма называется правильной, если ее основание четырехугольник

4) Площадь поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и оснований

5) Чтобы вычислить площадь боковой поверхности прямой призмы, достаточно знать высоту призмы и площадь основания

6) Все боковые грани призмы – параллелограммы

Вспомните определения и теоремы, сформулированные на уроке.
Призма

1) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Найдите угол DBD1. Ответ дайте в градусах.

2) Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.

3) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах.

Какими свойствами обладает прямоугольный параллелепипед и правильная призма? Как найти угол в прямоугольном треугольнике?
Призма

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.

Внимательно прочтите каждый из предложенных пунктов решения. Подумайте, как бы вы решали задачу?

Тем самым, сечение представляет собой прямоугольник со сторонами 1 и 5, площадь которого равна 5.

Противоположные стороны сечения являются соответственно средними линиями треугольников, лежащих в основании, и прямоугольников, являющихся боковыми гранями призмы.

Боковые грани перпендикулярны к плоскостям оснований, значит угол между смежными сторонами параллелограмма прямой.

Таким образом противоположные стороны сечения попарно равны и параллельны, значит в сечении — параллелограмм.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6