Геометрия. 10 класс

Урок 7. Тетраэдр и параллелепипед

Тетраэдр и параллелепипед
Тетраэдр и параллелепипед
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Тетраэдр – это многогранник, состоящий из плоскости треугольника, точки, не лежащей в этой плоскости, трех отрезков, соединяющих эту точку с вершинами основания треугольника.

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.

Параллелепипед – это шестигранник с параллельными и равными противоположными гранями.

Следует отметить, что многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность, а тетраэдр и параллелепипед – фигуры, составленные из плоских поверхностей (соответственно треугольников и параллелограммов).

Сечением поверхности геометрических тел называется – плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

Виды сечений: сечение параллельное плоскости основания, диагональное сечение, сечение, параллельное плоскости грани, произвольное сечение.

Фигуры, которые получаются в результате сечения:

1. треугольник;

2. четырёхугольник;

3. пятиугольник;

4. шестиугольник.

Тетраэдр и параллелепипед

Теорема. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Примечание. Длины трех рёбер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, являются измерениями прямоугольного параллелепипеда. Их иногда называют длина, ширина, высота.

Дано: АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный параллелепипед

Доказать: АС12 = АВ2 + AD2 + AA12.

Доказательство:

Прямая СС1 перпендикулярна плоскости АВС, а значит, и прямой АС. Значит, треугольник СС1А – прямоугольный. По теореме Пифагора:

АС12 = АC2 + CC12 

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора:

АС2 = АB2 + BC2 

Но ВС и AD – противоположные стороны прямоугольника. Значит, ВС = AD. Тогда:

АС2 = АB2 + AD2 

Так как АС12 = АC2 + CC12, а АС2 = АB2 + BC2, то АС12 = АВ2 + AD2 + CC12. Поскольку СС1 = АА1, то АС12 = АВ2 + AD2 + AA12, что и требовалось доказать.

Сечение тетраэдра

Постройте сечения тетраэдра SABC плоскостью MNK

Скачайте и распечатайте документ для выполнения задания

Сечение параллелепипеда

Сечения многогранников

Постройте сечение в параллелепипеде через точки К, L, M

Скачайте и распечатайте документ для выполнения задания

Страница модуля

Постройте сечение данного параллелепипеда плоскостью АВС

Скачайте и распечатайте документ для выполнения задания

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6