Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 16. Арифметический корень натуральной степени

Арифметический корень натуральной степени

1. Вычислите устно:

$8^2; (-1)^5; -2^3; (\frac{1}{4})^2; 5^3; (-5)^2; 0^9; (-3)^3; (0,3)^2; 7^5:7^2; 10^2·10^4; \frac{1}{4}·2^4$

Ответы: 64; -1; -8; $\frac{1}{16}$; 125; 25; 0; -27; 0,09; 343; 1000000; 4

Подумайте, как зависит знак ответа от показателя степени и от расположения скобок?

2. Решим уравнение х² - 4 = 0

Можно разложить левую часть уравнения с помощью формулы разности квадратов на (х - 2) (х + 2) = 0

Мы знаем, что произведение двух чисел будет равняться нулю, если хотя бы один из множителей будет равен 0, т. е.:

Либо х - 2 = 0, либо х + 2 = 0

Следовательно, корнями уравнения будут х = 2; х = -2

3. Решите уравнение х2 - 16 = 0

Подсказка: для решения использовать предыдущий пример.

Цели и задачи

Цель:

  • Освоить навык преобразования и вычисления арифметических корней.

Задачи:

  • Рассмотреть понятия арифметического корня натуральной степени и корня нечетной степени из отрицательного числа.
  • Разобрать основные свойства арифметического корня натуральной степени.
  • Научиться вычислять арифметический корень натуральной степени, применять его свойства на практике.
  • Научиться выполнять вычисления значений выражений, содержащих корни натуральной степени.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • Что такое арифметический корень натуральной степени.
  • Что такое корень нечетной степени из отрицательного числа.
  • Какими свойствами обладает арифметический корень натуральной степени.

мы научимся:

  • Вычислять арифметический корень натуральной степени, применять его свойства на практике.

мы сможем:

  • Используя свойства арифметического корня, производить вычисления и преобразовывать выражения.
Арифметический корень натуральной степени

Установите соответствие:

Обратите внимание на показатель корня и подкоренное выражение, в 3 и 5 примерах можно воспользоваться свойством корня $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6