Геометрия. 11 класс

Урок 9. Взаимное расположение сферы и тел вращения

Взаимное расположение сферы и тел вращения
Взаимное расположение сферы и тел вращения
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Взаимное расположение сферы и тел вращения

Цилиндр называется вписанными в сферу, если окружности его оснований лежат на сфере. Вокруг любого цилиндра можно описать сферу. Конус называется вписанными в сферу, если окружность его основания и его вершина лежат на сфере.

Вокруг любого конуса можно описать сферу. Усеченный конус называется вписанными в сферу, если окружности его оснований лежат на сфере. Вокруг усеченного конуса можно описать сферу в том случае, когда вокруг трапеции, полученной в результате осевого сечения усеченного конуса, можно описать окружность.

Цилиндр, конус и усеченный конус называются описанными около сферы,если окружности их оснований и их боковая поверхность касаются сферы. Равносторонним называется цилиндр, образующая которого равна диаметру. Равносторонним называется конус, образующая которого равна диаметру.

Теорема (свойство касательной прямой):

Касательная прямая перпендикулярна радиусу сферы, проведенному к точке касания.

Теорема (признак касательной прямой):

Если радиус сферы перпендикулярен к прямой, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта прямая является касательной к сфере.

Теорема:

Отрезки касательных к сфере, проведенных из одной точки, равны.

Взаимное расположение сферы и тел вращения

Шаровой слой

Определение:

Шаровым слоем называется часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

Основания шарового слоя – это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.

Высота шарового слоя – это расстояние между основаниями слоя.

Площадь сферической части поверхности шарового слоя (шаровой, сферический пояс) зависит от высоты слоя и радиуса шара: S = 2πRh, где S – площадь сферической поверхности шарового слоя, h – высота шарового слоя, R – радиус шара.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6