Геометрия. 11 класс

Урок 9. Взаимное расположение сферы и тел вращения

Сечение тел вращения

Представьте, что конус, цилиндр и усеченный конус описаны около сферы.

Для каждого из этих тел найдите формулу разности площадей поверхностей конуса, цилиндра и усеченного конуса и сферы.

Вспомните, какой конус (цилиндр, усеченный конус) называется описанным около сферы.
Взаимное расположение сферы и тел вращения

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около сферы радиуса 10

Вспомните, в какой цилиндр можно вписать сферу, а также формулу площади боковой поверхности цилиндра.

200$\pi$

200$\sqrt{2}\pi$

400$\pi$

100$\pi$

Взаимное расположение сферы и тел вращения

Найдите площадь боковой поверхности конуса(образующая равна диаметру), в который вписана сфера радиуса $2\sqrt{3}$

Вспомните, какой конус называется равносторонним, что означает, что сфера вписана в конус. Сделайте чертеж осевого сечения. Найдите связь между стороной треугольника и радиусом вписанной окружности.

Ответ:

Взаимное расположение сферы и тел вращения

Решите задачу. Подчеркните правильный ответ.

Площадь сферы, вписанной в цилиндр, равна 20 Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Вспомните формулу площади полной поверхности цилиндра, площадь сферы. Вспомните, в какой цилиндр можно вписать сферу. Сделайте чертеж осевого сечения.
  1. 20
  2. 30
  3. 25
  4. 40
Взаимное расположение сферы и тел вращения

Решите задачу. Выделите цветом правильный ответ.

Цилиндр, радиус которого равен образующей, вписан в сферу. Найдите площадь сферы, если радиус цилиндра равен 2

Сделайте чертеж осевого сечения. Найдите связь между радиусом окружности и элементами вписанного прямоугольника.
  1. $10\pi$
  2. $20\pi$
  3. $5\pi$
  4. $20$
Оранжевый
Взаимное расположение сферы и тел вращения

Площадь сферы равна $\pi k$. Найдите k.

Вспомните, как связаны между собой элементы вписанного в сферу цилиндра и элементы сферы.

Ответ: $k$

Взаимное расположение сферы и тел вращения

По данным рисунка найдите элементы:

Вспомните, как связаны между собой элементы цилиндра и описанной сферы.
Тела вращения и их элементы

Найдите 7 слов по теме "Тела вращения. Комбинации тел вращения"

Вспомните термины и понятия темы "Тела вращения".
Взаимное расположение сферы и тел вращения

Решите задачу. Выделите цветом правильный ответ:

Три касательные проведены из одной точки к сфере радиуса 7 Найдите площадь сечения, проходящего через точки касания, если расстояние от точки до сферы равно 18.

Вспомните, чему равно расстояние от точки до поверхности сферы, каким свойством обладают касательные, проведенные из одной точки к сфере. Что образует множество оснований касательных, проведенных из одной точки к сфере, на сфере. Сделайте чертеж: сечение, проходящее через данную точку, центр сферы и одну из касательных.
  1. $45,5625\pi$
  2. $45,2354\pi$
  3. $45,1584\pi$
  4. $46,1584\pi$
Оранжевый
Взаимное расположение сферы и тел вращения

По данным рисунка найдите значения перечисленных величин

Вспомните, как связаны между собой элементы конуса и вписанной сферы.

Площадь полной поверхности конуса

Высота конуса

Радиус сферы

Площадь сферы

Радиус конуса

Образующая конуса

Площадь боковой поверхности конуса

$3\sqrt{3}$

27$\pi$

12$\pi$

6

18$\pi$

$\sqrt{3}$

3

Взаимное расположение сферы и тел вращения

Решите задачу. Выделите правильный ответ.

Усеченный конус вписан в сферу. Найдите площадь шарового пояса, ограниченного основаниями конуса, если радиусы усеченного конуса равны 4 и 10, а образующая равна 10

Вспомните, чему равна площадь шарового пояса. Как связаны между собой элементы вписанного усеченного конуса и описанной сферы.

$20\pi \sqrt{13}$

$10\pi \sqrt{65}$

$20\pi \sqrt{65}$

$80\pi \sqrt{13}$

Площадь поверхности шарового пояса

Решите задачу. Выделите цветом правильный ответ. Равносторонний цилиндр радиуса $R$ вписан в шаровой пояс так, что их основания совпадают. Определить поверхность пояса, если радиус цилиндра равен $3$

Вспомните, чему равна площадь шарового пояса. Как связаны между собой элементы вписанного цилиндра и описанного шара.

$18\pi $

$9\pi \sqrt{3}$

$36\pi$

$36\pi \sqrt{2}$

Взаимное расположение сферы и тел вращения

В конус с углом $90^{o}$при вершине осевого сечения и радиуса R вписана сфера радиуса r.

Найдите r:

Сделайте чертеж: осевое сечение. Рассмотрите окружность, вписанную в прямоугольный треугольник.
Взаимное расположение сферы и тел вращения

Конус с углом 120° при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R. Найдите $S_{сф}$, если:

Сделайте чертеж – осевое сечение. Рассмотрите окружность, описанную вокруг равнобедренного треугольника с углом 120° при вершине.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6