Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
Степенная функция. Дробно-линейная функция
Степенная функция. Дробно-линейная функция
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Степенная функция. Дробно-линейная функция.
Определение. Функция вида у = хn, где n- любое действительное число, называют степенной функцией.
Определение. Функцию y = f(x), x∈X называют обратимой, если любое своё значение она принимает только в одной точке множества X (иными словами, если разным значениям аргумента соответствуют разные значения функции).
Теорема 1
Если функция y = f(x), x∈X монотонна на множестве X, то она обратима.
Теорема 2
Если функция y = f(x) возрастает (убывает) на множестве X, а Y - область значений функции, то обратная функция x = f−1(y), y∈Y возрастает (убывает) на множестве Y.
Теорема 3
Точки M(a; b) и P(b; a) симметричны относительно прямой y = x.
Степенная функция. Дробно-линейная функция
Найдите наибольшее значение функции у = (х + 6)2(х – 1) – 6 на отрезке [– 9; –2].
Данную задачу можно решать двумя способами. Интервал здесь маленьким не назовёшь, но и в то же время он невелик.
Решим её подстановкой всех значений из интервала.
Подставим – 9, – 8, – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, –2.
y(-9) = -96
y(-8) = -42
y(-7) = -14
y(-6) = -6
y(-5) = -12
y(-4) = -26
y(-3) = -42
y(-2) = -54
Наибольшее значение функции равно -6.
Ответ: -6
Степенная функция. Дробно-линейная функция
График функции
Схематически изобразите график данной функции:
$y=\mid x\mid^{5}$
Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания
Степенная функция. Дробно-линейная функция
График функции
Изобразите схематически график функции $y=\frac{6}{x-8}$ на системе координат:
Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания
Степенная функция. Дробно-линейная функция
График функции
Изобразите схематически график функции $y=\frac{-5}{x+5}$ на системе координат: