Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 18. Степенная функция. Дробно-линейная функция

Степенная функция. Дробно-линейная функция
Степенная функция. Дробно-линейная функция
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Степенная функция. Дробно-линейная функция.

Определение. Функция вида у = хn, где n- любое действительное число, называют степенной функцией.

Определение. Функцию y = f(x), x∈X называют обратимой, если любое своё значение она принимает только в одной точке множества X (иными словами, если разным значениям аргумента соответствуют разные значения функции).

Теорема 1

Если функция  y = f(x), x∈X монотонна на множестве X, то она обратима.

Теорема 2

Если функция y = f(x) возрастает (убывает) на множестве X, а Y - область значений функции, то обратная функция x = f−1(y), y∈Y возрастает (убывает) на множестве Y.

Теорема 3

Точки M(a; b) и P(b; a) симметричны относительно прямой y = x.

Степенная функция. Дробно-линейная функция

Найдите наибольшее значение функции у = (х + 6)2(х – 1) – 6 на отрезке [– 9; –2].

Данную задачу можно решать двумя способами. Интервал здесь маленьким не назовёшь, но и в то же время он невелик.

Решим её подстановкой всех значений из интервала.

Подставим – 9, – 8, – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, –2.

y(-9) = -96

y(-8) = -42

y(-7) = -14

y(-6) = -6

y(-5) = -12

y(-4) = -26

y(-3) = -42

y(-2) = -54

Наибольшее значение функции равно -6.

Ответ: -6

Степенная функция. Дробно-линейная функция

График функции

Схематически изобразите график данной функции:

$y=\mid x\mid^{5}$

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Степенная функция. Дробно-линейная функция

График функции

Изобразите схематически график функции $y=\frac{6}{x-8}$ на системе координат:

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Степенная функция. Дробно-линейная функция

График функции

Изобразите схематически график функции $y=\frac{-5}{x+5}$ на системе координат:

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6