Геометрия. 11 класс
Объемы прямой призмы и цилиндра
Объем цилиндра и прямой призмы
Необходимо запомнить.
ВАЖНО!
Объем прямой призмы. Объем цилиндра
Объем прямой призмы равен произведению ее площади основания на высоту: Vпр.пр = Sосн ∙ h
Цилиндр называется вписанным в призму, если его основания вписаны в основания призмы, и наоборот, описанным – если основания описаны около оснований цилиндра. Высоты у призмы и вписанного, и описанного, цилиндров совпадают.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Vцил = Sосн ∙ h
V = πR2H, где R – радиус основания, Н – высота цилиндра, π≈3,14
l = 2πR, где R – радиус окружности, l – длина окружности.
Объемы прямой призмы и цилиндра
Решим задачу:
Найти объем прямой треугольной призмы высотой 6, в основании которой – прямоугольный треугольник с катетами 4 и 7.
Решение:
Объем призмы вычисляется по формуле $V=S_{осн}\cdot h$ , т.к. в основании призмы прямоугольный треугольник, то объем призмы будет вычисляться по формуле $V=S_{осн}\cdot h = \frac{1}{2} a\cdot b\cdot h$, где a и b – катеты треугольника. Подставляя все данные задачи в формулу, получаем ответ:
$V=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 7\cdot 6 =84$.
Ответ: 84