Геометрия. 11 класс

Урок 12. Объемы прямой призмы и цилиндра

Объемы прямой призмы и цилиндра
Объем цилиндра и прямой призмы
Необходимо запомнить.

ВАЖНО!

Объем прямой призмы. Объем цилиндра

Объем прямой призмы равен произведению ее площади основания на высоту: Vпр.пр  = Sосн h


Цилиндр называется вписанным в призму, если его основания вписаны в основания призмы, и наоборот, описанным – если основания описаны около оснований цилиндра. Высоты у призмы и вписанного, и описанного, цилиндров совпадают. 

 Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Vцил = Sосн h


V = πR2H, где R – радиус основания, Н – высота цилиндра, π≈3,14

 l = 2πR, где R – радиус окружности, l – длина окружности.

Объемы прямой призмы и цилиндра

Решим задачу:

Найти объем прямой треугольной призмы высотой 6, в основании которой – прямоугольный треугольник с катетами 4 и 7.

Решение:

Объем призмы вычисляется по формуле $V=S_{осн}\cdot h$ , т.к. в основании призмы прямоугольный треугольник, то объем призмы будет вычисляться по формуле $V=S_{осн}\cdot h = \frac{1}{2} a\cdot b\cdot h$, где a и b – катеты треугольника. Подставляя все данные задачи в формулу, получаем ответ:

$V=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 7\cdot 6 =84$.

Ответ: 84

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6