Геометрия. 11 класс

Урок 2. Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов

Предлагаем вам ответить на следующие вопросы:

1) В каком случае прямоугольная система координат в пространстве задана?

2) Что называется осями координат, полуосями?

3) Что является координатами точки в прямоугольной системе координат?

4) Как мы используем координатные векторы?

5) Признак коллинеарности векторов?

Цели и задачи

Цель:

  • научиться вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами;
  • научиться вычислять углы между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

Задачи:

  • изучить понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойства;
  • познакомиться с формулой скалярного произведения в координатах.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • что такое скалярное произведение через его координаты, угол между векторами, направляющий вектор прямой, косинуса угла между векторами, свойства скалярного произведения;

мы научимся:

  • решать задачи с применением скалярного произведения векторов и его свойств;
  • находить угол между прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью;

мы сможем:

  • использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.
Скалярное произведение векторов

Выберите из предложенных вариантов верное значение скалярного произведения векторов: $\overline{AB}$ и $\overline{AC}$, если даны точки А (1; –1; 3), B (0; 1; –2), C (4; –4; 0).

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = \frac{|\overrightarrow{a}|^{2} + |\overrightarrow{b}|^{2} − |\overrightarrow{b} − \overrightarrow{a}|^{2}}{2}$

3

4

6

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6