ВАЖНО!

Прямоугольная система координат в пространстве задана, если выбрана точка – начало координат, через эту точку проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и задана единица измерения отрезков. Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат.

Координаты вектора

Зададим в пространстве прямоугольную систему координат Охуz.

На каждой из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, т. е. вектор, длина которого равна единице. Обозначим через $\overrightarrow{i}$  единичный вектор оси абсцисс, через $\overrightarrow{j}$ – единичный вектор оси ординат и через $\overrightarrow{k}$ – единичный вектор оси аппликат. Векторы $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$ назовём координатными векторами. Очевидно, эти векторы не компланарны. Поэтому любой вектор $\overrightarrow{a}$ можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде $\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$,

причём коэффициенты разложения х, у, z определяются единственным образом.

Так как нулевой вектор можно представить в виде $0=0\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j}+ 0\overrightarrow{k}$, то все координаты нулевого вектора равны нулю.

Определение: Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало - с началом координат, называется радиус-вектором данной точки.