Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 24. Логарифмы. Свойства логарифмов

Логарифмы. Свойства логарифмов

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

П. С. Лаплас

Хорошо известное действие умножение заменяет нам сложение повторяющихся слагаемых. Оказывается, можно и наоборот, заменить сложные операции умножения и деления на сложение и вычитание. Первые подобные вычисления относят к древневавилонской математике (около 2000 до н. э.), позже у Архимеда (287–212 до н. э.). В 16 веке, когда система вычислений и техника была слабо развита, появились логарифмы как средство для упрощения вычислений. Это связано с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь, задач астрономии, (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Большой вклад в изучение и применение логарифмов принадлежит шотландскому математику Джону Неперу (1550—1617). Именно ему принадлежит авторство данного термина, возникшего из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число), которое означало «число отношений». В 1614 году Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов».

Цели и задачи

Цель:

  • познакомиться с понятием «логарифм», с основным логарифмическим тождеством и свойствами логарифмов.

Задачи:

  • ввести понятие «логарифм»;
  • познакомиться со свойствами логарифмов;
  • научиться применять свойства логарифмов для вычисления значений и преобразования логарифмических выражений.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • что такое логарифм и его основные свойства;

мы научимся:

  • вычислять значения логарифмических выражений, используя свойства логарифмов;

мы сможем:

  • объяснять, как преобразовывать логарифмические выражения, используя свойства логарифмов.
Логарифмы. Свойства логарифмов

Выберите уравнения, имеющие единственный корень

Простейшее показательное уравнение: $a^{x}=b$,где a $\gt$ 0, a ≠ 1, x - переменная. Данное уравнение не имеет решений, если b ≤ 0 и имеет одно решение, если b $\gt$ 0.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6