Геометрия. 10 класс

Урок 15. Пирамида

Пирамида

Выпишите номера рисунков, на которых изображены

1) пирамиды

2) правильные пирамиды

3) четырехугольные пирамиды

Номера необходимо указать в порядке возрастания без пробелов и запятых. Например, 234. 

Пирамида

Найдите пару для каждой пирамиды.

Обратите внимание на многоугольники, лежащие в основаниях пирамид
Пирамида

Что представляет собой боковая грань пирамиды? 

Вспомните определение пирамиды и примеры, которые были приведены на уроке.

параллелограмм

треугольник

прямоугольник

четырехугольник

Пирамида

Добавьте подписи на изображении 

Вспомните определения вершины, основания, бокового ребра, боковой грани и высоты пирамиды.
высота
боковая грань
основание
вершина
боковое ребро
Пирамида

Решите кроссворд

Вспомните определения и примеры, которые были разобраны на уроке. В вопросе №4 вспомните известные вам пирамиды, мысленно попытайтесь представить каждую из граней в роли основания.
Пирамида

Вставьте правильный вариант ответа

Вспомните, что называется площадью боковой поверхности и площадью полной поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения основания на . Площадь полной поверхности правильной пирамиды вычисляется как сумма площади и площади

Пирамида

Зачеркните неверные утверждения

Вспомните, какая пирамида называется правильной.

1) Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

2) Площадь поверхности правильной пирамиды – это сумма площадей боковых граней.

3) Основание правильной пирамиды – правильный многоугольник.

4) Прямая пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.

Пирамида

Ответьте на вопросы:

Вспомните формулы для вычисления площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды.
Пирамида

Площадь боковой поверхности какой пирамиды можно вычислить по формуле 

$S_{бок} = ½·P_{осн}·l_{апоф}$

Вспомните, для какой пирамиды выведена данная формула. Как отличить данный вид пирамиды на изображении?

1

2

3

Пирамида

Ответьте на вопросы

Нарисуйте изображение нескольких пирамид. Какая закономерность есть между числом боковых ребер и общим числом ребер, а также вершинами многоугольника в основании?
Пирамида

Установите правильный порядок в решении задачи.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Подумайте, как бы вы решали данную задачу. Представьте план решения на листочке, а затем соотнесите его с текстом задания.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему, то есть равен ½ · 60 · 12 = 360.

Периметр основания равен сумме всех сторон. Поскольку в основании правильный шестиугольник со стороной 10, то периметр равен 60.

Найдем апофему по теореме Пифагора как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого – боковое ребро, а другой катет – половина стороны основания.

\[l=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12\]

Периметр основания равен сумме всех сторон. Поскольку в основании правильный шестиугольник со стороной 10, то периметр равен 60.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему, то есть равен ½ · 60 · 12 = 360.

Найдем апофему по теореме Пифагора как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого – боковое ребро, а другой катет – половина стороны основания.

\[l=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12\]

Пирамида

Ответьте на вопросы

Какой треугольник образован боковым ребром и высотой пирамиды?
Пирамида

Заполните пропуски в тексте

Сделайте изображение какой-нибудь правильной пирамиды. Какие треугольники будут равны при таких условиях?

Если вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности, то равны . Если вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности, то равны .

Пирамида

Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 и 3. Одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Вспомните, какая пирамида называется усеченной. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности усеченной пирамиды?

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6