Физика. 11 класс

Урок 25. Квантовые постулаты Бора

Модель атома Бора

Квантовые постулаты Бора

Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Модель атома Резерфорда противоречит классической электродинамике Максвелла. Выход из сложившейся ситуации был найден Нильсом Бором. В 1913 году он дополнил модель Резерфорда двумя постулатами, называемыми квантовыми постулатами Бора.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний):

В атоме существуют стационарные орбиты, двигаясь по которым электрон не излучает.

Второй постулат (правило частот): Излучение и поглощение энергии происходит при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую.

Энергия излучённого или поглощённого фотона равна разности энергий стационарных состояний:

$h\nu_{kn} = E_k - E_n$;

Частота излучения равна:


$\nu_{kn} = (E_k - E_n) / h$ 


Или, длина волны излучения $\lambda $ равна:

$\lambda_{kn}=\frac{hc}{E_k-E_n}$ , где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме.

Если $E_k > E_n$, то происходит излучение фотона, если $E_k < E_n$, то происходит поглощение фотона, при котором атом переходит из одного стационарного состояния в другое. Энергия электрона, как и скорость и радиус орбиты, принимают дискретный набор значений, т. е. квантуются. Расчёты частот переходов с энергетических уровней для атома водорода дают значения, совпадающие с экспериментальными величинами спектра водорода.

Используя понятие энергетических уровней в атомах было открыто явление индуцированного излучения. Это явление используется в лазерах, устройствах, которые дают индуцированное излучение в различных диапазонах электромагнитного излучения.

Решение задачи

Расчёт квантовых величин, характеризующих стационарные состояния атом водорода

Правило квантования момента импульса электрона записывается следующим образом:

$mv_nr_n = n{h}'$ , где

$mv_nr_n$ – момент импульса электрона на орбите с номером n (главное квантовое число). n = 1, 2, 3 и т. д.

${h}'= \frac{h}{2 \pi} = 1,05445887 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с$

Далее, учитывая условие равноускоренного движения электрона вокруг ядра под действием силы Кулона и условие квантования момента импульса электрона, можно получить формулы для квантовых величин радиусов орбит или энергии атома.

$r_n = \frac {4\pi \varepsilon_0 n^2 {h}' } {me^2}$;

$E_n = -(1 /(4\pi \varepsilon_0)^2) me^4 / 2{h}^{'2}n^2 = - (me^4 / 8h^2\varepsilon_0^2) \cdot (1 / n^2)$, n = 1,2,3… 

где m – масса электрона, $\varepsilon_0$ – диэлектрическая постоянная;

e – заряд электрона.

Энергия атома определяется как сумма кинетической энергии электрона и потенциальной энергии электрона в электростатическом поле ядра атома водорода. Потенциальная энергия имеет отрицательное значение.

$E = Е_k - E_п = (mv_n^2 / 2) - (e^2 / 4\pi \varepsilon_0r_n)$.

После всех расчётов получаем для энергии атома водорода:

$E_n = -(1 /(4\pi \varepsilon_0)^2) me^4 / 2{h}'2n^2 = - (me^4 / 8h^2\varepsilon_0^2) \cdot (1 / n^2)$,

n = 1,2,3… 

Подставляя значения главного квантового числа 1, 2, 3 и т. д. можно получить соответствующие значения энергий:

$E_1$ = - 13,6 эВ; $E_2$ = - 3,4 эВ; $E_3$ = - 1,51 эВ и т. д.

Состояние под номером 1 называют основным состоянием атома. Чтобы ионизировать атом водорода, находящийся в основном состоянии, необходимо ему сообщить энергию ионизации, равную 13,6 эВ.

При переходе атома водорода из первого возбуждённого состояния (n = 2) в основное (n= 1) излучается фотон с энергией:

-3,4 эВ - (-13,6 эВ) =9,2 эВ.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6