Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 30. Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол $α$.

Обозначается $sin α$.

Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол $α$.

Обозначается $cos α$.

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла к его косинусу.

Обозначается $tg α$

$tgα=\frac{sinα}{cosα}$, где $cosα\neq 0$.

Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла к его синусу.

Обозначается $ctgα$

$ctgα=\frac{cosα}{sinα}$, где $sinα\neq 0$.

Научились находить синусы, косинусы и тангенсы углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.

На единичной окружности касательная, проведенная к точке (1;0) называется линией тангенсов. Касательная, проведенная к точке (0;1) — линия котангенсов.

Чтобы решить уравнения $sinx=a$, $cosx=a$ нужно считать $x$ — неизвестным, число $a$ — заданным.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Решить уравнение: $cos(2x + 3\pi) = −1$.

Заменим аргумент $2x + 3\pi = y$, тогда уравнение примет вид: $cos y = −1$. Решением уравнения $cos y = −1$ является $y = \pi + 2\pi k$, где $k \in Z.$ Сделаем обратную замену: $2x + 3\pi = \pi + 2\pi k$; перенесём $3\pi$ в правую часть уравнения и упростим его: $2x = −2\pi + 2\pi k$; разделим каждое слагаемое на 2 и получим $x = −\pi + \pi k$, где $k \in Z.$

Ответ: $x = −\pi + \pi k$, где $k \in Z.$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6