Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол $α$.
Обозначается $sin α$.
Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол $α$.
Обозначается $cos α$.
Тангенсом угла α называется отношение синуса угла к его косинусу.
Обозначается $tg α$
$tgα=\frac{sinα}{cosα}$, где $cosα\neq 0$.
Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла к его синусу.
Обозначается $ctgα$
$ctgα=\frac{cosα}{sinα}$, где $sinα\neq 0$.
Научились находить синусы, косинусы и тангенсы углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.
На единичной окружности касательная, проведенная к точке (1;0) называется линией тангенсов. Касательная, проведенная к точке (0;1) — линия котангенсов.
Чтобы решить уравнения $sinx=a$, $cosx=a$ нужно считать $x$ — неизвестным, число $a$ — заданным.
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Решить уравнение: $cos(2x + 3\pi) = −1$.
Заменим аргумент $2x + 3\pi = y$, тогда уравнение примет вид: $cos y = −1$. Решением уравнения $cos y = −1$ является $y = \pi + 2\pi k$, где $k \in Z.$ Сделаем обратную замену: $2x + 3\pi = \pi + 2\pi k$; перенесём $3\pi$ в правую часть уравнения и упростим его: $2x = −2\pi + 2\pi k$; разделим каждое слагаемое на 2 и получим $x = −\pi + \pi k$, где $k \in Z.$
Ответ: $x = −\pi + \pi k$, где $k \in Z.$