Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 30. Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Значения синуса, косинуса, тангенса углов

Установите соответствие:

Используйте мнемоническое правило (ладони) для запоминания значений синусов и косинусов углов от 0 до 90 градусов, определение тангенса и учитывайте, что полный круг соответствует $2\pi$.
Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов

Выделите цветом верное выражение:

Используйте мнемоническое правило (ладони) для запоминания значений синусов, косинусов углов от 0 до 90 градусов.
  1. $\sin\frac{2\pi}{3} = \frac{1}{2}$;
  2. $\cos \frac{\pi}{4} = −\frac{\sqrt{2}}{2}$;
  3. $tg (−\frac{\pi}{6}) = −\frac{\sqrt{3}}{3}$;
  4. $ctg\frac{\pi}{6} = 1$.
Значения синуса, косинуса, тангенса углов

Подчеркни значения тригонометрических функций, равные числу $\frac{\sqrt{2}}{2}$:

Используйте мнемоническое правило (ладони) для запоминания значений синусов, косинусов углов от 0 до 90 градусов.
  1. $\sin 45°;$
  2. $\cos (−45°);$
  3. $tg 45°.$
Синус, косинус, тангенс и котангенс углов

Найдите с помощью единичной окружности решение уравнений:

A. $x = \frac{\pi}{2} + \pi k,$ где $k \in Z$;

Б. $x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k,$ где $k \in Z$;

В. $x = \pi + 2\pi k,$ где $k \in Z$;

Г. $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,$ где $k \in Z$.

Возможные варианты ответа:

  1. $\sin x = −1$
  2. $\cos x = 0$
  3. $\sin x −1 = 0$
  4. $\cos x + 1 = 0$
Вспомните положение точки на единичной окружности и определение синуса и косинуса.
Вычисления

Вычислите: $tg \frac{\pi}{3} \sin \frac{\pi}{6} \cos\frac{3\pi}{2}.$

Вспомните значения косинуса $\frac{\pi}{2}$ и определите на единичной окружности положение точки при повороте на угол $\frac{3\pi}{2}$.

Ответ:

Значения синуса, косинуса, тангенса углов

Расположите в порядке возрастания числа и запишите в ответе их номера без пробелов:

1. $\cos\frac{\pi}{4}$;

2. $\sin\frac{\pi}{6}$;

3. $tg (−\frac{\pi}{4})$;

4. $\cos2\pi$.

Зная значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса указанных углов, сравните полученные числа.

2

4

3

1

Вычисления

Выберите верный ответ: $10tg \alpha,$ если $\alpha = −\frac{\pi}{4}.$

Используйте определение тангенса и поворот точки вокруг начала координат на отрицательный угол.

1

0

−10

2

Вычисления

Вычислите: $19\sin \frac{\pi}{6} + tg(−\frac{\pi}{4})\cos\frac{\pi}{3}.$

Используйте мнемоническое правило (ладони) для запоминания значений синусов и косинусов углов от 0 до 90 градусов; определение тангенса.

Вычисления

Найдите наибольшее значение выражений, установите соответствие:

Вспомните единичную окружность и определение синуса и косинуса, значения которых не может быть больше единицы.
Синус, косинус, тангенс углов

Вычислите: $\sin \frac{\pi}{4}\cos\frac{7\pi}{2}tg\frac{\pi}{6}.$

Вспомните значения косинуса $\frac{\pi}{2}$ и определите на единичной окружности положение точки при повороте на угол $\frac{7\pi}{2}$.

Ответ:

Значения косинуса

Найдите $cosα$, установите соответствие:

Переведите радианную меру угла в градусы и используйте мнемоническое правило (ладони) для запоминания значений косинусов.
Значения синуса

Найдите $sinα$. Установите соответствие:

Переведите радианную меру угла в градусы и используйте мнемоническое правило (ладони) для запоминания значений синусов.
Решение уравнений

Решите уравнения и установите соответствия:

Выполните замену аргумента и решите уравнение с помощью единичной окружности.
Решение уравнений

Решите уравнение: $|\cos x = 1|$

Раскройте скобки модуля и решите уравнение, используя тригонометрическую окружность.

$x = \pi k,$ где $k \in Z$

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,$ где $k \in Z$

$x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k,$ где $k \in Z$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6