Задача 1

Территория государства имеет форму треугольника. Каждая из четырех стран имеют форму треугольников. Нарисуйте, как расположены друг относительно друга страны, если у каждой из них есть общие границы с тремя другими.

Решение

 

 

 

 

 

 

Задача 2

Вокруг бассейна размером 6 м на 12 м плиткой размером 50см х50 см выложили дорожку шириной 1 метр. Найти площадь дорожки? Сколько плиток потребуется на дорожку?

Решение

8*14 = 112 м2

6*12 = 72 м2

112 – 72 = 40 м2

Посмотрим сколько плиток нужно для покрытия одного квадратного метра плиткой.

4 плитки * 40 = 160 плиток.

Ответ: 40м2, 160плиток

Задача 3

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого 2/3 метра?

Решение

Если от шнурка отрезать четверть (для этого нужно дважды сложить его пополам), останется как раз 50 см. Действительно,  3/4·2/3 = 1/2.

Задача 4

Прямоугольный участок периметра 4км разбит на 4 прямоугольных участка садоводов, а в центре построен бассейн.

Каков периметр бассейна, если суммарная длина парадных ворот (отмечено на рисунке жирным) равна 1700м ?

Ответ. 600м.


Решение. Представим, что мы построили новые парадные ворота – парадные ворота в пруд (также отмечены жирным на новом рисунке). Заметим, что длина парадных ворот в пруд равна половине периметра пруда.

Теперь чтобы решить задачу посчитаем половину периметра участка двумя способами. Первый способ. Периметр участка равен 4км, значит, половина периметра равна 2км (2000м). Второй способ. Общая длина парадных ворот (как старых, так и новых) равна половине периметра. Действительно отрезки, выделенные на рис.1 в сумме дают одну сторону участка, а отрезки, выделенные на рис. 2 в сумме дают другую сторону участка.

Итак, 2000м = общая длина парадных ворот = длина старых ворот + длина новых = 1700м + длина новых = 1700м + половина периметра пруда. Таким образом, 2000м = 1700м + половина периметра пруда, а значит половина периметра пруда = 300м.

Соответственно периметр пруда равен 600м.

Задача 5

Вдоль двух прямолинейных парковых аллеек посажены пять дубов — по три вдоль каждой аллеи. Где посадить шестой дуб так, чтобы можно было проложить еще две прямолинейные аллеи, вдоль каждой из которых росло бы тоже по три дуба?

 



 Решение

У нас есть две пары деревьев, не соединенных аллеями. Проведем две аллеи, проходящие около этих двух пар (это можно сделать двумя способами — выберем любой). На пересечении новых аллей посадим шестое дерево.