ВАЖНО!

Наибольшее и наименьшее значение функции

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = f(x)$ на отрезке $[a; b]$

1. Найти область определения функции $D(f)$.
2.  Найти производную $f'(x)$.
3. Найти стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу $(a; b)$.
4. Найти $f(a)$, $f(b)$ и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу $(а; b)$.
5. Среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Рассмотрим задачу:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x) = 2x^3 – 9x^2 + 12x – 2$ на отрезке $[0; 3]$. 

Действуем в соответствии с алгоритмом.

Решение:

1) $D(f) = (-∞; +∞)$.

2) $f‘(x) = 6x^2 – 18x + 12$

3) Стационарные точки: $x = 1$; $x = 2$.

$1\epsilon(0; 3)$; $2 \epsilon(0; 3)$

4) $f(0) = -2$

$f(3)=7$

$f(1) = 3$

$f(2) = 2$

5) $f_{наим.}= f(0) = -2$

$f_{наиб.}=f(3)=7$

Ответ:

$f_{наим.}= -2$

$f_{наиб.}= 7$.