Алгебра и начала математического анализа. 11 класс
Наибольшее и наименьшее значения функций
Наибольшее и наименьшее значения функций
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Наибольшее и наименьшее значение функции
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = f(x)$ на отрезке $[a; b]$
- Найти область определения функции $D(f)$.
- Найти производную $f'(x)$.
- Найти стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу $(a; b)$.
- Найти $f(a)$, $f(b)$ и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу $(а; b)$.
- Среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
Наибольшее и наименьшее значения функций
Рассмотрим задачу:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x) = 2x^3 – 9x^2 + 12x – 2$ на отрезке $[0; 3]$.
Действуем в соответствии с алгоритмом.
Решение:
1) $D(f) = (-∞; +∞)$.
2) $f‘(x) = 6x^2 – 18x + 12$
3) Стационарные точки: $x = 1$; $x = 2$.
$1\epsilon(0; 3)$; $2 \epsilon(0; 3)$
4) $f(0) = -2$
$f(3)=7$
$f(1) = 3$
$f(2) = 2$
5) $f_{наим.}= f(0) = -2$
$f_{наиб.}=f(3)=7$
Ответ:
$f_{наим.}= -2$
$f_{наиб.}= 7$.