Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 18. Производная второго порядка. Выпуклость и точки перегиба

Применение производной к исследованию функций

Движение тела описывается следующим уравнением $х = 5+4t+10t^2$

Как с помощью производной определить ускорение тела?

Цели и задачи

Цель:

  • познакомиться с понятием производной второго порядка, ее геометрическим и физическим смыслом.

Задачи:

  • научится нахождению промежутков выпуклости графика функции с помощью производной второго порядка;
  • исследовать график функции на выпуклость и точки перегиба;
  • научится решать задачи с помощью производной второго порядка.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • алгоритм нахождения промежутков выпуклости графика функции с помощью производной второго порядка;

мы научимся:

  • находить промежутки выпуклости графика функции с помощью производной второго порядка;
  • находить точки перегиба;

мы сможем:

  • исследовать график функции на выпуклость и точки перегиба.
Применение производной к исследованию функций

Используя данные таблицы, определите точки максимума функции. Выделите верный вариант ответа.

Выше оси ОХ производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Ниже оси ОХ производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает.
  1. -5; 3
  2. -5; 6
  3. 3
  4. 3; 6
Оранжевый

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6