Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 23. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Площадь криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Площадь криволинейной трапеции

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке $[а;b]$ знака функции $f(х)$, прямыми $х=а$, $x=b$ и отрезком $[а;b]$.

Отрезок $[a;b]$ называют основанием этой криволинейной трапеции.

Формула Ньютона – Лейбница

$\int\limits_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$

$S=\int\limits_a^bf(x)dx$

Если в задаче требуется вычислить площадь криволинейной трапеции, то ответ всегда будет положительный. Если требуется, используя чертеж, вычислить интеграл, то его значение может быть любым (зависит от расположения криволинейной трапеции).

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Рассмотрим задачу:

Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке:

Решение:

Для вычисления площади криволинейной трапеции воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница:

$S=\int\limits_a^bf(x)dx$

$S=\int\limits_1^3 x^2 dx=F(3)-F(1)=\frac{3^3}{3}-\frac{1^3}{3}=8\frac{2}{3}$ (кв.ед.)

Ответ: $8\frac{2}{3}$

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Изобразите фигуру, площадь которой равна данному интегралу

$\int_{-3}^{1} (3-2х- {x} ^ {2}) dx$

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Изобразите фигуру, площадь которой равна данному интегралу

$\int_{-2}^{1}({x} ^ {2} +2) dx$

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Изобразите фигуру, площадь которой равна данному интегралу

$\int_{-2}^{-3/2}(-2-3х)dx$

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Изобразите фигуру, площадь которой равна данному интегралу

$\int_{-2}^{2} (4- x^ 2) dx$

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6