Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 23. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Каждому определенному интегралу поставьте в соответствие его значение:

Воспользутесь определением первообразной и формулой Ньютона-Лейбница
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Выберите верный ответ. Вычислите интеграл $\int_1^2 (x−1)^2dx$

Воспользуйтесь таблицей первообразных и формулой Ньютона-Лейбница

$\frac {24}{3}$

$\frac{8}{3}$

$\frac{1}{3}$

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Вычислите интеграл. Ответ представьте в виде неправильной дроби через $/$

Воспользуйтесь таблицей первообразных и формулой Ньютона -Лейбница

$\int_{-3}^{1} (2 x ^ 2 +3x-1)dx$= /

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Вычислите интеграл $\int xdx$ на указанных отрезках.

Возможные варианты ответов:

  1. 2
  2. 8
  3. -2
Воспользуйтесь таблицей первообразных и формулой Ньютона -Лейбница
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Заполните пропуски в тексте

Воспользоваться тезаурусом

Криволинейной называется фигура, ограниченная графиком и не меняющей на отрезке $[а;b]$ функции $f(х)$, прямыми $х=а, x=b$ и отрезком $[а;b]$.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Соотнесите $∫f(x)dx$, на указанном интервале, если график функции $y=f(x)$ изображен на рисунке.

Вспомните формулы площадей треугольника, прямоугольника, трапеции
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Подчеркните верный ответ

Воспользуйтесь таблицей первообразных и формулой Ньютона-Лейбница. Вспомните как выглядит график $y=sinx$ на заданном отрезке.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=sinx, прямыми x=0, x=2 и осью абсцисс.

  1. 0
  2. 2
  3. 4
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Вычислите интеграл $\int f(x)dx$ на указанном интервале, если график функции $y=f(x)$ изображена на рисунке

  1. ________ на $[-4;0]$;
  2. ________ на $[0;3]$;
  3. ________ на $[-4;5]$;
  4. ________ на $[-1;5]$.

Вспомните формулы площадей треугольника, прямоугольника, трапеции
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Вычислите $\int_{-4}^{4}f(x)dx$, если график функции $y=f(x)$ изображен на рисунке.

Вспомните формулы площадей треугольника. И помните, если требуется, используя чертеж, вычислить интеграл, то его значение может быть любым (зависит от расположения криволинейной трапеции).
  1. 2
  2. 0
  3. 4
  4. 1
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Выберите верный ответ $\int_{1}^{5} \frac{7} {x} dx$

Воспользуйтесь таблицей первообразных и формулой Ньютона-Лейбница

$7\ln5$

$7\ln7$

$\ln7$

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Соотнесите $∫f(x)dx$ на указанном интервале, если график функции $y=f(x)$ изображен на рисунке.

Вспомните формулы площадей треугольника, прямоугольника и трапеции
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства

Вычислите интеграл $\int\limits^\pi_\frac\pi2 \frac {sinx}{cos^2x+1} dx$

Воспользуйтесь методом замены переменной, таблицей первообразных и формулой Ньютона-Лейбница.

$\frac{\pi}{4}$

$\frac{\pi}{3}$

$\frac{\pi}{2}$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6