Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 25. Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Соотнесите формулы нахождения физических величин

Вспомните, от чего зависят путь, работа, сила давления.
Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Выделите верный ответ.

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найдем силу давления воды (плотность воды 1000 кг/м3), наполняющей аквариум, на одну из его вертикальных стенок, размеры которой 0,4 м x 0,7 м. ( g=10м/с2)

$P=g\int_a^b pxf(x)dx$

1. 500 

2. 560

3. 700

Оранжевый
Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найдем силу давления воды (плотность воды 1000 кг/м3), наполняющей аквариум, на одну из его вертикальных стенок, размеры которой 0,5 м x 0,9 м. ( g=10м/с2)

$P=g\int_a^b pxf(x)dx$

$P=$

Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Заполните пропуски по условию задачи.

$s=\int_a^b \upsilon(t)dt$

Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой 

$\upsilon = 9t^2-2t-8$ (м/с). Найти путь, пройденный телом за 3 секунды от начала движения.

начальное время;

конечное время;

путь пройденный телом.

Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Заполните пропуски в тексте:

Воспользоваться тезаурусом.

Приращение $F(b) – F(a)$ любой из функций $F(x) + C$ при изменении от $x=а$ до $x=b$ называется интегралом и обозначается $\int_a^b f(x)dx$

Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Соотнесите физические величины с условием задачи:

Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 0,06 м, если для ее сжатия на 0,01м нужна сила 10 $Н$.

$A=\int_a^b F(\upsilon)d\upsilon$
Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Подчеркните верный ответ.

Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 0,06 м, если для ее сжатия на 10 см нужна сила 1Н.

$A=\int_a^b F(\upsilon)d\upsilon$

1. 18

2. 1,8

3. 0,018

Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Заполните пропуски по тексту задачи.

Вычислить путь, пройденный точкой за 4 секунды от начала движения, если скорость точки $v=2t+4$

$V=at+v_0$; $S=\int_a^b \upsilon(t) dt$
  1. - начальное время движения
  2. - конечное время движения
  3. - ускорение тела
  4. - путь пройденный телом
0
3
4
7
2
28
32
19
Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Производительность труда рабочего в течении дня задаётся функцией $f(t)=-0,00625t^{2}+0,05t+0,5$ (ден. ед/ч.) , где $t$ – время в часах от начала работы, $0\leq t\leq 8$. Найти функцию $Q(t)$, выражающую объём продукции (в стоимостном выражении) и его величину за рабочий день.( Ответ округлим до сотых)

Если $f(t)$ – производительность труда в момент $t$, то \[Q=\int_0^T f(t)dt\] есть объём выпускаемой продукции за промежуток $[0;T]$.

1. 5,23

2. 4,53

3. 4,27

4. 5,51

Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

На складе запас некоторого товара равен 100 ед., а ежедневно поступающий товар выражается формулой $f(t)=22-0,5t+0,06t^2$, где $t$- количество дней. Определить количество товара через 40 дней.

Если $f(t)$ – производительность труда в момент $t$, то \[Q=\int_0^T f(t)dt\] есть объём выпускаемой продукции за промежуток $[0;T]$.

1500

2700

1760

Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Вычислить путь, пройденный точкой за 4 секунды от начала движения, если скорость точки $v=8t+2$

$V=at+v_0$; $S=\int_a^b v(t)dt$
Применение интегралов для решения геометрических и физических задач

Вычислите объем тела (в ед3), полученного вращением фигуры, ограниченной линиями $у=2x-x^2$, $у=0$ вокруг оси  $0х$. (ответ округлите до сотых)

$V=\pi\int_a^b f^2(x)dx$

2,35

3,25

3,35

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6