Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 31. Сочетания без повторений. Бином Ньютона

Сочетания без повторений. Бином Ньютона

Необходимо составить различные пары из трёх разных видов геометрических фигур (треугольника, квадрата и круга). Будет ли различаться их количество при условии учета порядка размещения и без него?

Цели и задачи

Цель:

  • сформировать представление о сочетаниях и их свойствах, формуле подсчета числа сочетаний без повторений;
  • обучение возведению двучленов в натуральные степени с использованием формулы Ньютона.

Задачи:

  • познакомиться с понятием сочетания;
  • рассмотреть правила подсчета числа сочетаний из n-элементов по m без повторений;
  • сконструировать треугольник Паскаля;
  • вывести формулу бинома Ньютона.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • что такое сочетание;

мы научимся:

  • решать комбинаторные задачи, сводящиеся к подсчету числа сочетаний из $m$ по $n$ элементов;

мы сможем:

  • возводить двучлены в натуральные степени с помощью формулы бинома Ньютона.
Сочетания без повторений. Бином Ньютона

Даны три геометрических фигуры : треугольник, квадрат и круг.

Вопрос 1: Сколько различных пар можно составить из этих фигур с учетом их порядка?

Вопрос 2: Сколько различных пар можно составить из этих фигур без учета их порядка?

Примените формулу расчета размещений. Учитывайте, что порядок размещения не важен.

Возможные варианты ответа на вопрос 1:

Возможные варианты ответа на вопрос 2:

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6