Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 37. Геометрическая вероятность

Геометрическая вероятность
Геометрическая вероятность
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Мы познакомились с геометрической вероятностью: вероятность наступления события $A$ равна $P(A)=gG$, где $G$ – геометрическая мера, выражающая общее число всех исходов, а $g$ – мера, выражающая число благоприятных исходов. Данное определение можно уточнить для ситуаций, когда геометрическая мера – длина, площадь или объём.

Соответственно:

Пусть отрезок $l$ составляет часть отрезка $L$. На отрезок $L$ наудачу поставлена точка. Вероятность попадания точки на отрезок $l$ равна $P(A)=|l||L|$.

Пусть на плоскости задана некоторая область $D$, её площадь равна $S$, и в ней содержится область $d$, её площадь равна $s$. Вероятность события $А$ – «случайная точка попадает в область $d$» равна числу $P(A)=s(d)S(D)$.

Пусть пространственная фигура $d$ составляет часть фигуры $D$. Вероятность попадания точки в фигуру $d$ равна $P(A)=V(d)V(D)$.

Геометрическая вероятность

Какова вероятность, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно?

Площадь квадрата равна

$S_{квад.}$=602=3600

Площадь закрашенной области равна

$S_{закр.обл.}$=602−(5422+5022)=892

Рассмотрим вероятность, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно.

Следовательно, вероятность того, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно равна

P=8923600=223900

Получили ответ: 223900≈0,25.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6