Алгебра и начала математического анализа. 11 класс
Геометрическая вероятность
Геометрическая вероятность
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Мы познакомились с геометрической вероятностью: вероятность наступления события $A$ равна $P(A)=gG$, где $G$ – геометрическая мера, выражающая общее число всех исходов, а $g$ – мера, выражающая число благоприятных исходов. Данное определение можно уточнить для ситуаций, когда геометрическая мера – длина, площадь или объём.
Соответственно:
Пусть отрезок $l$ составляет часть отрезка $L$. На отрезок $L$ наудачу поставлена точка. Вероятность попадания точки на отрезок $l$ равна $P(A)=|l||L|$.
Пусть на плоскости задана некоторая область $D$, её площадь равна $S$, и в ней содержится область $d$, её площадь равна $s$. Вероятность события $А$ – «случайная точка попадает в область $d$» равна числу $P(A)=s(d)S(D)$.
Пусть пространственная фигура $d$ составляет часть фигуры $D$. Вероятность попадания точки в фигуру $d$ равна $P(A)=V(d)V(D)$.
Геометрическая вероятность
Какова вероятность, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно?
Площадь квадрата равна
$S_{квад.}$=602=3600
Площадь закрашенной области равна
$S_{закр.обл.}$=602−(5422+5022)=892
Рассмотрим вероятность, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно.
Следовательно, вероятность того, что в некоторый момент времени лампочки будут гореть одновременно равна
P=8923600=223900
Получили ответ: 223900≈0,25.