Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 43. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

Тезаурус

Уравнение вида $ax+by+c=0$, где а,b,с–некоторые числа, называется линейным уравнением с двумя переменными х и у. 

Все уравнения, которые не являются линейными называются нелинейными.

Уравнение вида $y=k(x-n)^2+m$, где k,n,m – некоторые числа, х и у – переменные – уравнение параболы.

Уравнение вида $y=\frac{k}{x-n}+m$, где k,n,m – некоторые числа, х и у – переменные – уравнение гиперболы.

Уравнение вида $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$, где $R\gt0$ - уравнение окружности с радиусом R и с центром в точке А(а;b).

Уравнение вида $k(x-a)^2+m(y-b)^2=R^2$, где k,m,$R\gt0$ - уравнение эллипса с центром в точке А(а;b), который получается сжатием окружности $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

к оси Ох в m раз, к оси Оу в k раз.

Уравнение вида $k|x-a|+m|y-b|=c$ - уравнение ромба, где точка (a;b) точка пересечения диагоналей; диагонали ромба соответственно равны $\frac{2c}{m}$ и$\frac{2c}{k}$.

Уравнение вида $|x-a|+|y-b|=c$ , где $c\gt 0$ - уравнение квадрата, где точка (a;b) точка пересечения диагоналей; диагонали квадрата равны $2c$.


Нелинейные неравенства с двумя переменными.

Линейным неравенством с двумя переменными называется неравенство вида $ax+by+c<0$ или $ax+by+c>0$ , где х и у – переменные, а, b, c–некоторые числа.

Все неравенства, которые не являются линейными называются нелинейными.

Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая его в верное неравенство.

Система вида $\begin{cases} ax+by+c=0 \\ dx+ey+f=0 \end{cases}$, где а,b,с,d,e,f–некоторые числа, называется линейной системой с двумя переменными х и у. 

Все системы уравнений, которые не являются линейными называются нелинейными.

Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство называют решением системы.

Решить систему – значит найти множество ее решений.

Системой линейных неравенств с двумя переменными называется такая система неравенств, которая в своем составе имеет два и более линейных неравенств с двумя переменными.

Все системы неравенств, которые не являются линейными называются нелинейными.

Список литературы

Основная литература:

  • Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

  • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Учебник: Алгебра 9 кл с углубленным изучением математики Мнемозина, 2014.

Открытые электронные ресурсы:

  • Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.
  • Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.


Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6