Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 43. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

Сегодня мы узнали, что такое:

1.Нелинейные уравнения с двумя переменными.

Нелинейные уравнения с двумя переменными изображаются на координатной плоскости различными фигурами, каждое уравнение нужно рассматривать индивидуально.

2.Нелинейные неравенства с двумя переменными.

Некоторые из таких неравенств можно привести к виду $у\lt f(x)$, где $f(x)$ многочлен степени выше первой, т.е $f(x)=0$ нелинейное уравнение с одной переменной.

Верхняя область является графиком неравенства $у\gt f(x)$, а нижняя – графиком неравенства $у\lt f(x)$.

3. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными.

4. Системы нелинейных неравенств с двумя переменными.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

График уравнения $x^2+2y^2=9$

можно получить из окружности $x^2+y^2=9$

сжатием к оси $Ох$ в 2 раза.

Фигура, которая получается сжатием окружности к одному из ее диаметров, называется эллипсом.

Уравнение вида $k(x-a)^2+m(y-b)^2=R^2$

где $k,m,R\gt 0$ - уравнение эллипса с центром в точке А(а;b),

который получается сжатием окружности$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ к оси $Ох$ в m раз, к оси $Оу$ в $k$ раз.

Уравнение вида $k|x−a|+m|y−b|=c$, где $c,k,m\gt 0$ - уравнение ромба, где точка (a;b) точка пересечения диагоналей; диагонали ромба соответственно равны 2cm и 2ck.

Если $k=m$, то диагонали ромба будут равны, значит заданная фигура – квадрат.

Пример.

Решите графически систему

В одной системе координат построим два ромба. Они имеют только одну общую точку, которая и будет решением системы.

Ответ: (2;-5)

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6