ВАЖНО!

На этом уроке мы узнали о том, что такое «движение» в пространстве: отображение пространства на себя, при котором любые две точки A и B переходят (отображаются) в некие точки A₁ и B₁ так, что |AB| = |A₁B₁|.

Мы узнали, какие существуют виды движения в пространстве и их свойства:

–    «центральная симметрия»,

–    «осевая симметрия»,

–    «зеркальная симметрия»,

–    «параллельный перенос»,

–    «поворот вокруг оси»,

и как определяется каждое из них.

Композиция двух движений пространства есть движение.

Задание преобразований в координатах.

Говорят, что преобразование пространства задано в координатах, если каждой точке М(x; y; z) пространства ставится в соответствие точка M'(x'; y'; z') такая, что $\begin{cases}x^{'} = f_{1}(x;y;z),\\y^{'} = f_{2}(x;y;z),\\z^{'} = f_{3}(x;y;z).\end{cases}$

Тождественное преобразование задается формулами: $\begin{cases}x^{'} = x\\y^{'} = y,\\z^{'} = z.\end{cases}$

Центральная симметрия относительно начала координат задается формулами: $\begin{cases}x^{'} = −x\\y^{'} = −y,\\z^{'} = −z.\end{cases}$

Осевая симметрия относительно координатной оси ОХ задается формулами: $\begin{cases}x^{'} = x\\y^{'} = −y,\\z^{'} = −z.\end{cases}$

Зеркальная симметрия относительно координатной плоскости XOY задается формулами: $\begin{cases}x^{'} = x\\y^{'} = y,\\z^{'} = −z.\end{cases}$

Параллельный перенос на вектор $\overrightarrow{a}(x_{a};y_{a};z_{a})$ задается формулами: $\begin{cases}x^{'} = x + x_{a}\\y^{'} = y + y_{a},\\z^{'} = z + z_{a}.\end{cases}$