Геометрия. 11 класс
Движения в пространстве
Движения в пространстве
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
На этом уроке мы узнали о том, что такое «движение» в пространстве: отображение пространства на себя, при котором любые две точки A и B переходят (отображаются) в некие точки A1 и B1 так, что |AB| = |A1B1|.
Мы узнали, какие существуют виды движения в пространстве и их свойства:
– «центральная симметрия»,
– «осевая симметрия»,
– «зеркальная симметрия»,
– «параллельный перенос»,
– «поворот вокруг оси»,
и как определяется каждое из них.
Композиция двух движений пространства есть движение.
Движения в пространстве
Задание преобразований в координатах.
Говорят, что преобразование пространства задано в координатах, если каждой точке М(x; y; z) пространства ставится в соответствие точка M'(x'; y'; z') такая, что $\begin{cases}x^{'} = f_{1}(x;y;z),\\y^{'} = f_{2}(x;y;z),\\z^{'} = f_{3}(x;y;z).\end{cases}$
Тождественное преобразование задается формулами: $\begin{cases}x^{'} = x\\y^{'} = y,\\z^{'} = z.\end{cases}$
Центральная симметрия относительно начала координат задается формулами: $\begin{cases}x^{'} = −x\\y^{'} = −y,\\z^{'} = −z.\end{cases}$
Осевая симметрия относительно координатной оси ОХ задается формулами: $\begin{cases}x^{'} = x\\y^{'} = −y,\\z^{'} = −z.\end{cases}$
Зеркальная симметрия относительно координатной плоскости XOY задается формулами: $\begin{cases}x^{'} = x\\y^{'} = y,\\z^{'} = −z.\end{cases}$
Параллельный перенос на вектор $\overrightarrow{a}(x_{a};y_{a};z_{a})$ задается формулами: $\begin{cases}x^{'} = x + x_{a}\\y^{'} = y + y_{a},\\z^{'} = z + z_{a}.\end{cases}$