ВАЖНО!

На этом уроке нами была раскрыта тема «Тела вращения. Цилиндр».

Цилиндр это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Или тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Круги называются основаниями цилиндра; отрезок, перпендикулярный основаниям и соединяющий точки окружностей верхнего и нижнего оснований, называется образующей цилиндра.

Ось вращения называется осью цилиндра.

Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Развертка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник.

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: 

S_бок = 2𝛑RL

Площадь полной поверхности – это сумма площади боковой поверхности и двух площадей оснований.

S_полн = S_бок + 2S_осн

S_полн = 2𝛑RL + 2𝛑R²

S_полн = 2𝛑R(R + L)

Тела вращения. Цилиндр

Вообще, произвольный цилиндр – это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями (основаниями цилиндра). 

Цилиндрическая поверхность – поверхность, получаемая при движении прямой (образующей L) параллельно самой себе, вдоль плоской кривой направляющей.

Основания цилиндра – плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя плоскостями.

Форму таких цилиндров достаточно часто имеют детали различных механизмов.

Цилиндрическая поверхность может быть и незамкнутой:

Призма – это тоже цилиндр (основание – многоугольник).

Тела вращения

Так называемые тела вращения занимали умы учёных ещё в далёкие времена.

Архимед установил, что объем шара равен удвоенному объему конуса с радиусом основания, равным радиусу шара, и высотой, равной диаметру шара, или двум третьим объема цилиндра с таким же радиусом основания и такою же высотой. Эти три тела с данным соотношением называют «телами Архимеда». Он завещал высечь на надгробном камне чертеж к теореме. Римский военачальник Марцелл, поклонник таланта Архимеда, исполнил желание ученого, воздвигнув в его честь гробницу, на которой был изображено: 

В работах другого великого учёного Леонарда Эйлера тела вращения занимают далеко не последнее место.

Слово «цилиндр» произошло от греческого слова «кюлиндрос», обозначающего «валик», «каток». В 19 веке в моде были твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.