Геометрия. 11 класс
Тела вращения. Цилиндр
Тела вращения. Цилиндр
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
На этом уроке нами была раскрыта тема «Тела вращения. Цилиндр».
Цилиндр это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Или тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Круги называются основаниями цилиндра; отрезок, перпендикулярный основаниям и соединяющий точки окружностей верхнего и нижнего оснований, называется образующей цилиндра.
Ось вращения называется осью цилиндра.
Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.
Развертка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник.
Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:
Sбок = 2𝛑RL
Площадь полной поверхности – это сумма площади боковой поверхности и двух площадей оснований.
Sполн = Sбок + 2Sосн
Sполн = 2𝛑RL + 2𝛑R2
Sполн = 2𝛑R(R + L)
Тела вращения. Цилиндр
Тела вращения. Цилиндр
Вообще, произвольный цилиндр – это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями (основаниями цилиндра).
Цилиндрическая поверхность – поверхность, получаемая при движении прямой (образующей L) параллельно самой себе, вдоль плоской кривой направляющей.
Основания цилиндра – плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя плоскостями.
Форму таких цилиндров достаточно часто имеют детали различных механизмов.
Цилиндрическая поверхность может быть и незамкнутой:
Призма – это тоже цилиндр (основание – многоугольник).
Тела вращения
Так называемые тела вращения занимали умы учёных ещё в далёкие времена.
Архимед установил, что объем шара равен удвоенному объему конуса с радиусом основания, равным радиусу шара, и высотой, равной диаметру шара, или двум третьим объема цилиндра с таким же радиусом основания и такою же высотой. Эти три тела с данным соотношением называют «телами Архимеда». Он завещал высечь на надгробном камне чертеж к теореме. Римский военачальник Марцелл, поклонник таланта Архимеда, исполнил желание ученого, воздвигнув в его честь гробницу, на которой был изображено:
В работах другого великого учёного Леонарда Эйлера тела вращения занимают далеко не последнее место.
Слово «цилиндр» произошло от греческого слова «кюлиндрос», обозначающего «валик», «каток». В 19 веке в моде были твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.