Геометрия. 11 класс

Урок 6. Тела вращения. Цилиндр

Тела вращения. Цилиндр
Тела вращения. Цилиндр
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

На этом уроке нами была раскрыта тема «Тела вращения. Цилиндр».

Цилиндр это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Или тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Круги называются основаниями цилиндра; отрезок, перпендикулярный основаниям и соединяющий точки окружностей верхнего и нижнего оснований, называется образующей цилиндра.

Ось вращения называется осью цилиндра.

Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Развертка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник.

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: 

Sбок = 2𝛑RL

Площадь полной поверхности – это сумма площади боковой поверхности и двух площадей оснований.

Sполн = Sбок + 2Sосн

Sполн = 2𝛑RL + 2𝛑R2

Sполн = 2𝛑R(R + L)

Тела вращения. Цилиндр

Тела вращения. Цилиндр

Вообще, произвольный цилиндр – это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями (основаниями цилиндра). 

Цилиндрическая поверхность – поверхность, получаемая при движении прямой (образующей L) параллельно самой себе, вдоль плоской кривой направляющей.

Основания цилиндра – плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя плоскостями.

Форму таких цилиндров достаточно часто имеют детали различных механизмов.

Цилиндрическая поверхность может быть и незамкнутой:

Призма – это тоже цилиндр (основание – многоугольник).

Тела вращения

Так называемые тела вращения занимали умы учёных ещё в далёкие времена.

Архимед установил, что объем шара равен удвоенному объему конуса с радиусом основания, равным радиусу шара, и высотой, равной диаметру шара, или двум третьим объема цилиндра с таким же радиусом основания и такою же высотой. Эти три тела с данным соотношением называют «телами Архимеда». Он завещал высечь на надгробном камне чертеж к теореме. Римский военачальник Марцелл, поклонник таланта Архимеда, исполнил желание ученого, воздвигнув в его честь гробницу, на которой был изображено: 

В работах другого великого учёного Леонарда Эйлера тела вращения занимают далеко не последнее место.

Слово «цилиндр» произошло от греческого слова «кюлиндрос», обозначающего «валик», «каток». В 19 веке в моде были твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6