Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 45. Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Вообще, если тригонометрическое уравнение включает в себя синус и косинус одного и того же аргумента, и одна из них содержится в уравнении в четной степени, а другая в нечетной, то в качестве новой переменной целесообразно рассматривать ту переменную, которая в уравнение входит в нечетной степени.

Например, в уравнении $4sin^3(3x)-3cos^2(3x)+6sin(3x)-10=0$

$sin(3x$) входит в первой и в третьей степени, а $cos(3x)$ - во второй.

Поэтому в качестве новой переменной будем рассматривать t=sin(3x).

Тогда $cos^23x=1-sin^23x$

и уравнение примет вид: $4sin^3(3x)-3(1-sin^2(3x))+6sin(3x)-10=0$

или $4sin^3(3x)+3sin^2(3x)+6sin(3x)-13=0$.

Это уравнение после замены сводится к алгебраическому третьей степени

$4t^3+3t^2+6t-13=0$

Оно имеет единственный корень t=1.

Поэтому $sin(3x)=1$

$3x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in Z$

$x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3},k \in Z$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6