Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 41. Уравнение cos x = a

Уравнение cos x = a

Сколько точек пересечения с тригонометрической окружностью имеет прямая x=m в зависимости от значения m:

Вспомните, какой радиус имеет тригонометрическая окружность

Ни одной

Одной

Две

m=-1,2
m=3
m=1,000001
m=2,22
m=-5
m=-1,001001
m=1
m=-1
m=0
m=-0,9999999
m=0,45
m=0,91
Уравнение cos x = a

Выберите из списка решение уравнения

$cosx=\frac{1}{2}$

Вспомните, косинус какого аргумента равен $\frac{1}{2}$

$x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n, n \epsilon Z$

$x=\frac{\pi}{3} + \pi n, n \epsilon Z$

$x=\frac{\pi}{3} +\pi n, n \epsilon Z$

$x= \pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n, n \epsilon Z$

$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,n \epsilon Z$

$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \epsilon Z$

Уравнение cos x = a

Поставьте в соответствие каждому уравнению его решение.

Вспомните формулы решения простейшего тригонометрического уравнения $cos x=а.$
Уравнение cos x = a

Подчеркните верное равенство

  1. $arccos (-\frac{1}{2})=-\frac{2\pi}{3}$
  2. $arccos (-\frac{1}{2})= \frac{2\pi}{3}$
  3. $arccos (-\frac{1}{2})= -\frac{\pi}{3}$
  4. $arccos (-\frac{1}{2})= \frac{\pi}{3}$
  5. $arccos (-\frac{1}{2})= \frac{\pi}{3}$
Уравнение cos x = a

Сколько точек на отрезке $ [-\pi; \pi] $имеет уравнение $2 cos (2x) = \sqrt{3}$

Вспомните формулу решения простейшего квадратного уравнения $cos x=a$, затем разделите результат на коэффициент при х

Ответ:

Уравнение cos x = a

Решите уравнение $cos \alpha =-\frac{1}{2}$. Заполните пропуски в ответе

Ответ: $\alpha = \pm \frac{a \pi}{b}+c\pi k, k \epsilon Z$

Вспомните формулу решения простейшего квадратного уравнения $cos x=a$
Уравнение cos x = a

Расположите значения арккосинусов в порядке возрастания.

Подумайте, как ведет себя арккосинус при увеличении значений его аргумента

$arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})$

$arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})$

$arccos (0)$

$arccos (1)$

$arccos (\frac{1}{2})$

$arccos (-1)$

$arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Уравнение cos x = a

Выделите цветом верные равенства

Вспомните тождества с арккосинусом
  1. cos(arccos(−0,4))=−0,4
  2. arccos(cos2)=2
  3. cos(arccos2)=2
  4. arccos(cos(−2))=−2
  5. cos(arccos(0,2))=0,2
Малиновый
Уравнение cos x = a

Найдите для каждого уравнения количество решений на отрезке $[0; 2π]$.

Вспомните решение простейшего уравнения cos x=a

Ни одного решения

Одно решение

Два решения

Больше двух решений

$cosx=1,1$
$(cos x +1)(cos x -2)=0$
$(2cosx -1)(2cosx -3)=0$
$(2cosx +1)(3cos x -2)=0$
Уравнение cos x = a

Решите уравнение $cos (2-3x) = cos (4x -5)$

В ответ запишите наименьший положительный корень.

Вспомните условие равенства косинусов

Уравнение cos x = a

Решите уравнение $(4cos x +1)(2 cos x +3)$

Выберите верный ответ.

Вспомните условие равенства произведения нулю, затем решите простейшие тригонометрические уравнения $cos x=a$

$\begin {cases} x = \pm (\pi - arccos(\frac{1}{4})) + 2 \pi n,n \epsilon Z \\ x = \pm (\pi - arccos (\frac{3}{2}))+ 2 \pi n, n \epsilon Z \end{cases}$

$\begin{cases} x=\pm (arccos (\frac{1}{4})) + 2\pi n, n \epsilon Z \\ x = \pm (\pi - arccos(\frac{3}{2})) + 2 \pi n, n \epsilon Z \end{cases}$

$x = \pm arccos (\frac{1}{4}) + 2\pi n , n \epsilon Z$

$x = \pm (\pi - arccos (\frac{1}{4})) + 2 \pi n, n \epsilon Z$

$\begin {cases} x = \pm arccos (\frac{1}{4}) + 2 \pi n, n \epsilon Z \\ x = \pm arccos (\frac{3}{2}) + 2\pi n, n \epsilon Z \end {cases}$

Уравнение cos x = a

Решите уравнение $cos (x^2 -4x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$

Определите, сколько решений имеет это уравнение при:

Вспомните формулу решения простейшего тригонометрического уравнения, а затем зависимость числа корней квадратного уравнения от его дискриминанта
Уравнение cos x = a

Даны числа

1) $arccos(\frac{1}{4})$

2) $arccos(0,2)$

3) $arccos(\frac{\sqrt5}{12})$

4) $arccos(−0,14)$

5) $arccos(\frac{\sqrt3}{6})$

6) $arccos(−0,4)$

7) $arccos(−\frac{\sqrt2}{3})$

Вспомните, как ведет себя значение арккосинуса при увеличении значения аргумента
Уравнение cos x = a

Найдите для каждого уравнения его наименьшее решение на отрезке $[0;2π]$

Вспомните формулу решения простейшего тригонометрического уравнения $cos x=a$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6