Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 49. Системы тригонометрических уравнений

Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений:

 \[\begin{cases}\sqrt{3}cosx+4y=\frac{-1}{2}\\28y+4\sqrt{3}cosx=1\end{cases}\]

Введите новую переменную: $t=cosx$ и решите линейную систему.

\[\begin{cases}x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi k,k\epsilon Z\\y=\frac{1}{4}\end{cases}\]

\[\begin{cases}x=\frac{\pi}{6}+\pi k,k\epsilon Z\\y=\frac{1}{4}\end{cases}\]

\[\begin{cases}x=\pm \frac{5\pi}{6}+\pi k,k\epsilon Z\\y=\frac{1}{4}\end{cases}\]

\[\begin{cases}x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,k\epsilon Z\\y=\frac{1}{4}\end{cases}\]

Системы тригонометрических уравнений

Решите систему


 \[\begin{cases}sin^2 x+siny=1\\cos^2 x+cosy=1\end{cases}\]

Замените одно из уравнений системы суммой, затем решите уравнение вида siny+cosy=1
Системы тригонометрических уравнений

Сколько всего пар решений имеет система

 \[\begin{cases}cos^2 x+sin^2 y=1\\x^2+y^2=\frac{16}{25}\pi^{2}\end{cases}\]

Воспользуйтесь в первом уравнении формулой понижения степени. Учитывайте четность выражений.

Ответ:

Системы тригонометрических уравнений

Найдите 7 слов, которые связаны с решением систем тригонометрических уравнений

Вспомните, какие термины и понятия мы использовали при решении тригонометрических систем уравнения
Системы тригонометрических уравнений

Выберете составляющие правильного ответа


 \[\begin{cases}tgxtgy=5-2\sqrt{6}\\x+y=\frac{\pi}{4}\end{cases}\]

Используйте определение тангенса, затем преобразуйте произведение синусов и косинусов в сумму/разность
Системы тригонометрических уравнений

Заполните пропуски в решении системы

 \[\begin{cases}4siny-6\sqrt{2}cosx=5+4cos^2 y\\ cos2x=0\end{cases}\]

Вспомните этапы решения системы тригонометрических уравнений с помощью замены переменной

Введем новые переменные

$a=$

$b=$

b- a= + $(1-b^2)$

$a^2$- =0

cosx=

siny=

$x=\pm$ + $\pi k$

$y=(-1)^n$ +$\pi n$ $k, n\epsilon Z$

$cosx$
$siny$
4
$6\sqrt{2}$
5
4
2
1
$\frac{-\sqrt{2}}{2}$
0.5
$\frac{3\pi}{4}$
2
$\frac{\pi}{6}$
Системы тригонометрических уравнений

Для каждой системы выберите решение.

В первой системе введите новые переменные. Во второй выразите x через y. В третьей используйте подстановку.
Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений

 \[\begin{cases}cosxcosy=0,5\\sin(x+y)sin(x-y)=0,75\end{cases}\]

Ответ:  \[\begin{cases}2\pi k\pm \frac{a\pi}{b}\\e\pi n, k, n\epsilon Z\end{cases}\] или \[\begin{cases}2\pi k\pm \frac{c\pi}{d}\\e\pi n, k, n\epsilon Z\end{cases}\]

Введите значения значения коэффициентов для автозаполнения кроссворда:

Используйте преобразования произведения в сумму
Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: \[\begin{cases}sinx+y=5\\4y+2sinx=19\end{cases}\]

Введите коэффициенты в ответ:

Ответ: \[\begin{cases}x=(-1)^n \frac{a\pi}{b}+\pi n,n\epsilon Z\\y=c\end{cases}\]

Варианты ответов:

1) 4,5

2) 1

3) 6

Выполните замену и сведите систему к линейной
Системы тригонометрических уравнений

Заполнить пропуски

 \[\begin{cases}tgx+ctgy=3\\|x-y|=\frac{\pi}{3}\end{cases}\]

Рассмотрите второе уравнение и выполните подстановку

Ответ: $x=$ + +

$y=$ + + , $n\epsilon Z$

$\frac{-\pi}{6}$
$\frac{\pi}{6}$
$\frac{1}{2}(-1)^n arcsin\frac{2-3\sqrt{3}}{6}$
$\frac{1}{2}(-1)^n arcsin\frac{2-3\sqrt{3}}{6}$
$\frac{1}{2}(-1)^{n+1} arcsin\frac{2-3\sqrt{3}}{6}$
$\frac{\pi n}{2}$
$\pi n$
$2\pi n$
$\frac{\pi n}{2}$
Системы тригонометрических уравнений

Решить систему уравнений: \[\begin{cases}2tgx+3y=4\\2y+3tgx=1\end{cases}\]

Подставить значения коэффициентов в ответ

Ответ: \[\begin{cases}x=\frac{a\pi}{b}+\pi n\\y=c, n\epsilon Z\end{cases}\]

Варианты значений:

1) 4

2) -1

3) 2

Выполните замену и сведите систему к линейной
Системы тригонометрических уравнений

Выберете составляющие правильного ответа


 \[\begin{cases}ctgx+sin2y=sin2x\\2sinysin( x+ y )=cosx\end{cases}\]

Используйте формулу преобразования произведения в сумму
Системы тригонометрических уравнений

Решите систему. Найдите значение коэффициентов.

 \[\begin{cases}1+2cos2x=0\\\sqrt{6}cosy+4sinx=2\sqrt{3}(1+sin^2 y)\end{cases}\]

Ответ:  \[\begin{cases}(-1)^n \frac{\pi}{a}+\pi n\\\pm \frac{\pi}{b}+c\pi k,n,k\epsilon Z\end{cases}\]

Решите первое уравнение и подставьте найденные значения во второе
Системы тригонометрических уравнений

Решите систему

 \[\begin{cases}sinxsiny=0,25\\3tgx=ctgy\end{cases}\]

Преобразуйте произведение в сумму

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6