Геометрия. 10 класс

Урок 18. Компланарные векторы. Векторный метод решения задач

Компланарные векторы. Векторный метод решения задач
Компланарные векторы. Векторный метод решения задач
Компланарные векторы. Векторный метод решения задач
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Компланарные векторы. Векторный метод решения задач

Понятие вектора является одним из основных в математике. Оно имеет большое прикладное значение. Компланарные векторы, разложение вектора, правило параллелепипеда широко используются при решении задач.

Одна из целей этого урока – научиться решать задачи векторным методом. Применение его позволяет упростить решение планиметрических и стереометрических задач.

Компланарные векторы. Векторный метод решения задач

Ключевые задачи по теме.

Задача 1.

ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Докажите, что векторы $\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{D_{1}C_{1}}$ и $\overrightarrow{AC}$ компланарны.

Решение:

1.     Выбираем точку А и отложим от неё векторы.

2.     Отложим от точки А вектор $\overrightarrow{AB}$, равный вектору $\overrightarrow{D_{1}C_{1}}$.

3.     Отложим от точки А вектор $\overrightarrow{AD}$, равный вектору $\overrightarrow{BC}$.

4.     Векторы $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{AC}$ лежат в одной плоскости, значит они компланарны.

 

Задача 2.

ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. АВ = 2, АD = 3, АА1 = $\sqrt{3}$.

Найдите: $\mid\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_{1}}\mid$

Решение: По правилу параллелепипеда

$\mid\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_{1}}\mid=\mid\overrightarrow{AC_{1}}\mid=d$, где   d2 = a2 + b2 + c2 = 4 + 9 + 3 = 16     d = 4

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6