Информатика. 11 класс

Урок 10. Математические модели. Стохастические модели

Этапы математического моделирования

Восстановите последовательность этапов математического моделирования.

Алгоритм

Программа

Модель

Параметры модели «Хищник-жертва»

Определите верные параметры модели «Хищник-жертва» для графиков.

L=150; D=0,3; bN=0,04; bZ=0,03
L=50; D=0,2; bN=0,02; bZ=0,02
L=150; D=0,5; bN=0,04; bZ=0,01
Типы моделей

Выберите типы моделей.

Типы моделей и их свойства

Установите соответствие между типом модели и ее свойством.

Прямая

Обратная

Модель, в которой уравнения заданы и надо найти их решения.

Модель, в которой надо найти по решению характеристики этой системы.

Модели роста популяции

Какие графики соответствуют моделям роста популяции?

Ограниченный рост с отловом
Неограниченный рост (Модель Мальтуса)
Ограниченный рост (Модель Ферхюльста)
Информационные модели и их классификация

Решите кроссворд.

Имитационное моделирование

Есть детерминированная модель (без случайных факторов): что за 1 минуту в магазин зайдут N клиентов, причем каждый клиент будет обслуживаться t минут.

Если количество касс равно Х, то за t минут будет обслужено X клиентов.

Видно, что если:

X < N*t

X > N*t

Использование метода прямоугольников

Составьте блок-схему для решения следующей задачи, используя МОДЕЛЬ №1 «Использование метода прямоугольников».

Дана криволинейная фигура, заданная сверху функцией y = sin(x) + 2, снизу полукругом, уравнение которой слева и справа прямыми параллельными оси y. Найти ее площадь.

МОДЕЛЬ №1. Использование метода прямоугольников. Данный метод, основывается на нахождении площади под графиком (интеграла). Таким образом надо найти площадь под графиком y = sin(x) + 2 (№ 1) и y = –√(π^2 – (x – π)^2 ) (№ 2) и вычесть из одной другую. Для этого мы проведем дискретизацию графиков с малым шагом Δx. Площадь каждого прямоугольника можно найти из формулы Δx * y(x). Изменяя x от 0 до 2π с шагом Δx.
F = sin(x) + 2; G = –SQRT(3.14 * 3.14 – (x – 3.14) (x – 3.14))
x от 0 до 6.28 с шагом dx
S1 = S1 + dx * F(x); S2 = S2 + dx * G(x)
Создание программы по алгоритму

Создайте программу по алгоритму, полученному в предыдущем задании, и проведите вычислительный эксперимент, изменяя длину шага. Для совпадения ответов примите значение π = 3.14 и округлите значение до 3 знака после запятой.

Python dx = 0.01 import math i = 0 S1 = 0 S2 = 0 while (i < = 6.28): S1 = S1 + dx * (math.sin(i) + 2) S2 = S2 – dx * math.sqrt(3.14 * 3.14 – (i – 3.14) * (i – 3.14)) i = i + dx print (S1 – S2) Pascal Var dx,S1,S2,i:real; begin dx := 0.01; i := 0; S1 := 0; S2 := 0; while (i < = 6.28) do begin S1 := S1 + dx * (sin(i) + 2); S2 := S2 – dx * sqrt(3.14 * 3.14 – (i – 3.14) * (i – 3.14)); i := i + dx; end; write (S1 – S2) end. Си++ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main(){ double dx,S1,S2,i; i = 0; S1 = 0; S2 = 0; while (i < = 6.28){ S1 = S1 + dx * (sin(i) + 2); S2 = S2 – dx * sqrt(3.14 * 3.14 – (i – 3.14) * (i – 3.14)); i = i+dx;} cout < < (S1 – S2); return 0;}
28.047
28.057
28.066
28.082
28.066
Численно-математическое компьютерное моделирование

Составьте блок-схему для решения следующей задачи, используя МОДЕЛЬ №2 «Метод Монте-Карло».

Дана криволинейная фигура, заданная сверху функцией y = sin(x) + 2, снизу полукругом, уравнение которой , слева и справа прямыми параллельными оси y. Найти ее площадь.

МОДЕЛЬ №2 Метод Монте-Карло Этот метод основывается на случайных числах. Заключив фигуру в прямоугольник, и случайным образом равномерно «набросать» точки (N) и подсчитать количество точек вошедших в фигуру (M), можно вычислить S=M/N*Sпрям. Конечно, такой метод будет точен, если количество точек очень большое N=100000.
N от 0 до 100000
x = rand(0; 6.28) y = rand(–3.14; 3)
–sqrt(π2 – (x – π)2) < y < sin(x) + 2
Использование метода трапеции

Составьте блок-схему для решения следующей задачи, используя МОДЕЛЬ №1 «Использование метода трапеции».

Дана криволинейная фигура, заданная сверху функцией y=sin(x)+2, снизу полукругом, уравнение которой , слева и справа прямыми параллельными оси y. Найти ее площадь.

F=sin(x)+2 G=-SQRT(3.14*3.14-(x-3.14) (x-3.14))
x от 0 до (6.28-dx) с шагом dx
S1=S1+dx*(F(x)+F(x+dx))/2 S2=S2+dx*(G(x)+G(x+dx))/2
Создание программы по алгоритму

Создайте программу по алгоритму, полученному в предыдущем задании, и проведите вычислительный эксперимент, изменяя длину шага. Для совпадения ответов примите значение π=3.14 и округлите значение до 3 знака после запятой.

Python dx=0.01 import math i=0 S1=0 S2=0 while (i<=6.28-dx): S1=S1+dx*(math.sin(i)+2+math.sin(i+dx)+2)/2 S2=S2-dx*(math.sqrt(3.14*3.14-(i-3.14)*(i-3.14))+math.sqrt(3.14*3.14-(i+dx-3.14)*(i+dx-3.14)))/2 i=i+dx print (S1-S2) Pascal Var dx,S1,S2,i:real; begin dx:=0.01; i:=0; S1:=0; S2:=0; while (i<=6.28-dx) do begin S1:=S1+dx*(sin(i)+2+sin(i+dx)+2)/2; S2:=S2-dx*(sqrt(3.14*3.14-(i-3.14)*(i-3.14))+ sqrt(3.14*3.14-(i+dx-3.14)*(i+dx-3.14)))/2; i:=i+dx; end; write (S1-S2) end. Си++ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main(){ double dx,S1,S2,i; i=0; S1=0; S2=0; while (i<=6.28-dx){ S1=S1+dx*(sin(i)+2+sin(i+dx)+2)/2; S2=S2-dx*(sqrt(3.14*3.14-(i-3.14)*(i-3.14))+ sqrt(3.14*3.14-(i+dx-3.14)*(i+dx-3.14)))/2; i=i+dx;} cout<< (S1-S2); return 0;}
28.045
28.047
28.046
27.972
27.833
«Метод Монте-Карло»

Составьте блок-схему для решения задачи нахождения числа π, используя «Метод Монте-Карло».

Известно, что площадь круга находится по формуле S=2π2, тогда, если мы найдем площадь круга методом Монте-Карло, то сможем вычислить число .

 

МОДЕЛЬ №2 Метод Монте-Карло Этот метод основывается на случайных числах. Заключив фигуру в прямоугольник, и случайным образом равномерно «набросать» точки (N) и подсчитать количество точек вошедших в фигуру (M), можно вычислить S=M/N*Sпрям. Конечно, такой метод будет точен, если количество точек очень большое N=100000.
N от 0 до 100000
x = rand (–1;1) y = rand (–1;1)
x2 + y2 < 1
Коэффициенты и графики

За отарой наблюдали несколько лет и построили график изменения численности овец в отаре N за каждый год наблюдения (i -й год с момента наблюдения).

Зная показатель коэффициента прироста (K = kc – kp , где kр и kc — коэффициенты рождаемости и смертности, определяемые экспериментально) определите и подпишите графики: какому коэффициенту какой график соответствует?

Рождаемость равна смертности           K = 0

Количество животных увеличивается   K > 0

Животные вымирают                               K < 0

К > 0
К=0
К < 0

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6