Математика. 6 класс
Деление числа в данном отношении
Оптимальная производительность
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Чтобы разделить число c в отношении a к b, можно разделить число c на сумму членов отношения, затем дробь поочерёдно умножить на каждый член отношения, числа a, b и c не равны нулю.
Рассмотрим задачу
Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 4 часа, а велосипедист – за 12 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проедет каждый до встречи, если расстояние между пунктами 120 километров?
Решение.
Т. к. время преодоления всего расстояния мотоциклистом и велосипедистом относится как 12 : 4 = 3, значит, скорость мотоциклиста будет в 3 раза больше, чем велосипедиста. Следовательно, за одно и то же время мотоциклист проедет расстояние в 3 раза большее, чем велосипедист. Это означает, что весь путь делится в отношении 1 к 3.
$\frac{120 \cdot 1}{1 + 3} = 30$ (км) – проедет велосипедист;
120 $–$ 30 = 90 (км) – проедет мотоциклист.
Ответ: велосипедист проедет 30 км, мотоциклист проедет 90 км.