Математика. 6 класс

Урок 8. Обобщение и систематизация знаний по теме «Отношения и пропорции»

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 8

Обобщение и систематизация знаний по теме «Отношения и пропорции»

Перечень рассматриваемых вопросов:

  1. Отношение двух величин, масштаб.
  2. Пропорция и основное свойство пропорции.
  3. Прямая и обратная пропорциональность.

Тезаурус

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Скорость – отношение пройденного пути ко времени движения.

Плотность – отношение массы вещества к его объёму.

Цена – отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.

Основная литература

  1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

a, b, c, d – члены пропорции.

a, d – крайние члены пропорции;

b, c – средние члены пропорции.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответственного отрезка на местности.

Скорость – отношение пройденного пути ко времени движения.

Плотность – отношение массы вещества к его объёму.

Цена – отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.

Урожайность – отношение количества продукции растениеводства к единице посевной площади.

Например, урожайность хороших сортов клубники:

Задача.

Можно ли составить верную пропорцию из отношений:

8 : 5 и 40 : 25;

4 : 7 и 40 : 70;

1 : 9 и 5 : 25;

2 : 5 и 1 : 19?

Решение.

8 : 5 и 40 : 25

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Единичный выбор.

Поезд, скорость которого 55 км/ч, затратил на некоторый путь 6 ч. За сколько часов он пройдёт этот же участок пути, если его скорость будет 33 км/ч?

Варианты ответов: 12; 15; 7; 10.

Для решения задания составим пропорцию. При постоянном пути скорость обратно пропорциональна времени движения. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

Тип 2. Множественный выбор.

Выберите верные пропорции.

Решение задания: Нужно воспользоваться основным свойством пропорции.

Найти произведение крайних членов.

Найти произведение средних членов.

Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6