ВАЖНО!

Сумма целых чисел не зависит от порядка слагаемых.

$a + b = b + a$

Чтобы к сумме двух целых чисел прибавить третье целое число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего – результат будет тот же.

$a + (b + с) = (a + b) + с$

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю.

$a + 0 = a$

$a + (-a) = 0$

Посмотрим, когда можно применить правила сложения.

Учитель математики предложил шестиклассникам решить дома такое задание: «Найти сумму всех целых чисел от $(-399)$ до $401$». Как обычно, Витя Птичкин сел за выполнение домашнего задания. Однако, дело шло медленно. Тогда ему на помощь пришли мама, папа и дедушка. Они выполняли все действия по порядку, пока от усталости у них не стали смыкаться глаза. Наконец-то, сумма была найдена. На следующий день, во время завтрака, вся семья ругала неразумного учителя, задающего детям такие объёмные задания.

$-399 + (-398) + (-397) +$ … $+ 397 + 398 + 399 + 400 + 401 =$?

А оказывается, нужно было просто использовать законы сложения, и всё решилось бы гораздо быстрее.

Решение

Так как сумма противоположных чисел равна $0$, то:

$-399 + (-398) + (-397) +$ …$+ 397 + 398+ 399 + 400 + 401 =$

$= 401 + 400 + (-399 + 399) + (-398 + 398) + (-397 + 397) +$ …$+ (-1 + 1) + 0 =$

$= 401 + 400 + 0 = 801$.

Ответ: сумма всех целых чисел от $(-399)$ до $401$ равна $801$.

Правила сложения, которые приходят на помощь:

переместительный закон сложения;

сочетательный закон сложения;

свойства нуля при сложении.