Математика. 6 класс
Законы сложения целых чисел
Сумма
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Сумма целых чисел не зависит от порядка слагаемых.
$a + b = b + a$
Чтобы к сумме двух целых чисел прибавить третье целое число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего – результат будет тот же.
$a + (b + с) = (a + b) + с$
Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю.
$a + 0 = a$
$a + (-a) = 0$
Задачи с практическим содержанием
Посмотрим, когда можно применить правила сложения.
Учитель математики предложил шестиклассникам решить дома такое задание: «Найти сумму всех целых чисел от $(-399)$ до $401$». Как обычно, Витя Птичкин сел за выполнение домашнего задания. Однако, дело шло медленно. Тогда ему на помощь пришли мама, папа и дедушка. Они выполняли все действия по порядку, пока от усталости у них не стали смыкаться глаза. Наконец-то, сумма была найдена. На следующий день, во время завтрака, вся семья ругала неразумного учителя, задающего детям такие объёмные задания.
$-399 + (-398) + (-397) +$ … $+ 397 + 398 + 399 + 400 + 401 =$?
А оказывается, нужно было просто использовать законы сложения, и всё решилось бы гораздо быстрее.
Решение
Так как сумма противоположных чисел равна $0$, то:
$-399 + (-398) + (-397) +$ …$+ 397 + 398+ 399 + 400 + 401 =$
$= 401 + 400 + (-399 + 399) + (-398 + 398) + (-397 + 397) +$ …$+ (-1 + 1) + 0 =$
$= 401 + 400 + 0 = 801$.
Ответ: сумма всех целых чисел от $(-399)$ до $401$ равна $801$.
Правила сложения, которые приходят на помощь:
переместительный закон сложения;
сочетательный закон сложения;
свойства нуля при сложении.